高二数学期末模拟卷（中）（选修2-1、选修2-2）（解析版）.docx

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1、2019-2020学年高二数学上册期末模拟卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（2019秋•成华区校级期中）已知命题p：方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程＝1表示双曲线，则p是q的（　　）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【解析】解：若p成立，则，解得，设A＝{m

2、}，若q成立，则m（1﹣m）＞0即0＜m＜1，设B＝{m

3、0＜m＜1}，∴A⫋B，故p⇒q，即p是q的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及椭圆和双曲线的定义，考查分析和解决问题的能力，是一道基础题．

4、2．（2019秋•成华区校级期中）与椭圆x2+4y2＝16有共同焦点，且渐近线方程是的双曲线方程是（　　）A．B．C．D．【解析】解：椭圆x2+4y2＝16即+＝1的焦点为（±2，0），17/17可设双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），可得a2+b2＝12，渐近线方程是，可得＝，解得a＝3，b＝，则双曲线的方程为﹣＝1．故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3．（2019秋•亭湖区校级期中）若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣3≤a≤0B．a≥0C．a≥1D．a≥﹣3【解析】解

5、：∵∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，∴∃x∈[0，3]，x2﹣2x≥﹣a，∴（x2﹣2x）max≥﹣a，根据二次函数的性质可知，当x∈[0，3]时，（x2﹣2x）max＝3，则﹣a≤3即a≥﹣3．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解及存在性问题与最值求解的相互转化属于基础试题．4．（2020•景德镇一模）已知F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且，，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．17/17【解析】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝90°，且

6、PF1

7、＝3

8、PF2

9、

10、，如图：设

11、PF2

12、＝m，则

13、PF1

14、＝3m，则：，可得4c2＝，解得e＝＝．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．5．（2019秋•云阳县期中）如图，双曲线C的焦点是F1，F2，顶点是A1，A2，点P在曲线C上，圆O以线段A1A2为直径．点M是直线F1P与圆O的切点，且点M是线段F1P的中点，则双曲线C的离心率是（　　）17/17A．B．C．2D．【解析】解：连接PF2，∵点M是直线F1P与圆O的切点，∴OM⊥F1P，又点M是线段F1P的中点，O是F1F2的中点，∴OM∥F2P，则PF1⊥PF2，由三角形中位线定理可知，PF2＝2O

15、M＝2a，再由双曲线定义可得PF1＝PF2+2a＝4a，在Rt△PF1F2中，由勾股定理可得：（4a）2+（2a）2＝（2c）2，解得：e＝．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆，以及直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应结合图形以及圆锥曲线的定义、几何性质进行解答，是中档题．6．（2019秋•岳麓区校级月考）满足条件

16、z+4i

17、＝2

18、z+i

19、的复数z对应点的轨迹是（　　）17/17A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【解析】解：依题意，设z＝x+yi，则

20、z+4i

21、＝2

22、z+i

23、⇔x2+（y+4）2＝2[x2+（y+1）2]，即x2+（y﹣2）2＝18，表示以（0，2）为圆心，3为半径的

24、圆，故选：B．【点睛】本题考查了复数的代数形式的运算，复数的模，圆的方程，属于中档题．7．（2019秋•香坊区校级月考）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，且离心率为，则该双曲线的实轴的长为（　　）A．B．C．D．【解析】解：根据题意，双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则b＝2，又由双曲线的离心率，即e＝＝，即c＝a，则有b＝＝a，解可得a＝，则双曲线的实轴2a＝2；故选：C．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是b的值．8．（2019•南昌三模）已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，准线为l，P为抛物线C上第一象限内的点，过点P作l的垂线，垂足为Q当△

25、PFQ周长为12时，△PFQ的面积为（　　）A．2B．C．4D．【解析】解：如图所示，设PQ＝a，则P（a﹣1，2），F（1，0），Q（﹣1，2）17/17，∴QF＝＝2，∵△PFQ周长为12，所以2a+2＝12，解得a＝4，∴

26、QF

27、＝4，所以三角形PFQ是边长为4的正三角形，所以三角形的面积为：＝4．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的方程、性质，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题．9．（2019秋•成华区校级期中）已知椭圆C：+＝1，三角形ABC的三个顶点