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1、第一讲:速算与巧算例1:计算325÷25在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,利用这一性质,可以使这道计算题简便325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13计算下面各题1; 450÷25 2. 525÷253,3500÷125 例2:计算(1)(360+108)÷36(2)(450-75)÷15【思维导航】两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差,利用这一性质,可以使这道题计算简便(1)(360+108)÷36(2)(450-75)÷
2、15练习:计算下面各题1.(720+96)÷242.(4500-90)÷453.6342÷214.8811÷89例3:计算158×61÷79×3【思维导航】在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366计算下面各题1.238×36÷119×5 2.624×48÷312÷83.138×27÷69×504.406×312÷104÷203例4:计算下面各题,(1)123×96÷16(2)200÷(25÷4)思维导航】这两道题都是乘除
3、混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使计算简便,其方法与加减混合运算添,去括号的方法类似,可以概括为:括号前是乘号,添,去括号不变号:括号前是除号,添、去括号要变号:计算下面各题,1.612×366÷1832,1000÷(125÷4)3.(13×8×5×6)÷(4×5×6 )4.241×345÷678÷345×(678÷241)第二讲定义新运算例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b=a×3-b×2试计算:(1)5△6:(2)6△5,【思维导航】解这类题的关键是抓住定义的
4、本质,这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍练习:1,设a、b都表示数,规定:aOb=6×a-2×b。试计算3O42,设a,b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b,试计算(1)(5*6)*73,有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数,已知求A▽6=17，求A？例2:对于两个数a与b,规定a◎b=a×b+a+b,试计算6◎2练习1,对于两个数a与b,规定:a●b=axb-(a+b),计算3●52,对于两个数A与B,规定:A☆B=AXB÷2,试算6☆4例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+
5、8,按此规律计算3△5.【思维导航】这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。所以3△5=3+4+5+6+7=25练习:1:如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽42:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x？ 例4:如果2口3=2+3+4=9，6口5=6+7+8+9+10=40，求8口6?练习:1如果1!=1，2!=1x2，3!=1×2×3=6，按此规律计算5! 第三讲 平均数例1:小军参加了3次数学竞赛,平均
6、分是84分,已知前两次平均分是82分,他第三次得了多少分?2,小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分:数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分,小丽的数学考了多少分?3,某班一次外语考试,星因病没有参加。其他同学的平均分是95分,第二天他的补考成绩是65分,如果加上星的成绩后,全班的平均分是94分,这个班有多少人?例2:如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁?思维导航】因为四个人的平均年龄是23岁,那么四个人的年龄和是23×4=92岁:又知道四个人中没有小于18岁的,如
7、果四个人中三个人的年龄都是18岁,就可去求另一个人的年龄最大可能是92-18×3=38岁。练习:1,如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么三个人中年龄最大的可能是多少岁2,如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的,那么最小的人的年龄可能是多少岁?3,如果四个人的平均年龄是25岁,四个人中没有小于16岁的,且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁? 例3甲,乙,丙,丁四个数的平均数是3,甲与乙的平均数是4,乙,丙,丁三个数的平均数是6，那么乙是多少?例4:
8、五个数的平均数是4,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数的平均数是35,后三个数的平均数是50,求中间的那个数是多少?练习:有七位数,排成一列,它们的平均数是31,前3个数的平均数是29,后五个数的平均数为34求第三
