比例线段讲义.doc

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：应风平授课类型T（比例线段的概念）C（比例线段的性质）T（比例线段的应用）授课日期时段教学内容知识点1相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.知识点2比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如

2、果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．知识点3比例的性质基本性质：(1)；(2)．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，．更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：．合比性质：．注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．等比性质：如果，那么．注意：(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时

3、乘以一个数，再利用等比性质也成立．知识点4比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．知识点5黄金分割把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618经典题型分析：类型1比例线段1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的

4、长度如下，试判断它们是不是成比例线段？⑴a=1mm,b=0.8cm,c=0.02cm,d=4cm;⑵cm,b=0.4cm,c=40cm,.[说明]解题小结：①统一单位；②从大到小（从小到大）排列；③通过求比例或求积判断.变式：1、（1）已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段.（2）已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多长？2、四条线段满足，则以下比例式不成立的是____________A、B、C、D、3、⊿ABC中，如果，∠C的内角平分线交AB于P，那么;4、已知a=3cm，b=6

5、cm，求a，b，(a+b)的第四比例项.类型2比例的性质1、比例的基本性质2、（1）如果，那么将作为第四比例项的比例式是（）ABCD（2）若，则；变式：1.，则__________;2.如果，那么；3.若，则；4.三线段、、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（）ABCD5.已知求的值.2、比例的合比性质3、（1）已知，求（2）如果，那么成立吗？（3）如果，那么成立吗？为什么？合比性质：变式.，求和的值。3、比例的等比性质3、如果，那么成立吗？等比性质：变式：1、已知：则2、已知：，求的值；3、若，（都是实数），则k=______A.2B.-

6、1C.2或-1D.无法确定类型3比例中项4、（1）线段，的积是625，则、的比例中项是；（2）数3和12的比例中项为____________变式：1、已知线段，，则线段的比例中项为_____________；2、已知，则的比例中项为____________;3、如图，⊿ABC中，∠C=，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD=；AC=；类型4平行线线段成比例定理5、如图，⊿ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=3，那么；变式1.如图，DE∥BC,在下列比式中，不能成立的是（）1、如图，∥∥，那么；2、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的

7、旗在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为_____（精确到0.1m）.6、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长.变式：1、如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.（1）求的值（2）若AB=a,FB=EC，求AC的长.2、如图，G为⊿ABC的重心，GF∥AC，求DFFC、BCBF的值；3、如图，已知△ABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,A