数学方法之“倍长中线法”和“折半中点法”.doc

《数学方法之“倍长中线法”和“折半中点法”.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“倍长中线法”和“折半中点法”在几何证明题中，若要证明一条线段是另一条线段的2倍或者一半时，通常使用的方法有“倍长中线法”和“折半中点法”。“倍长中线法”就是加倍延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等；“折半中点法”正好相反，它是取底边的中点，然后也是需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。这两种方法主要用于构造全等三角形或者证明边之间的关系，常用到的知识点是“全等三角形”、“中位线定理”、“等腰三角形”等。下面就这两种方法我举个例题展示一下：例如图所示，已知AD是△ABC的中线，点E在BC的

2、延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA。求证：AE=2AD分析1：“倍长中线法”是解决这类问题的有效途径之一。延长AD至F使DF=AD，连接CF，先证△FCD≌△ABD，再证∠ACF=∠ACE，再证△ACF≌△ACE即可。EDCBAF证明：延长AD至F使DF=AD，连接CF。在⊿ABD和⊿FCD中AD=FD∠ADB=∠FDCBD=DC∴⊿ABD≌⊿FCD(SAS)∴AB=FC，∠B=∠DCF∵CE=AB，∠BAC=∠BCA，∠ACE=∠BAC+∠B∴CF=CE，∠ACE=∠BCA+∠DCF=∠ACF在⊿ACF和⊿ACE中AC=AC∠ACE=∠ACFC

3、F=CE∴⊿ACF≌⊿ACE(SAS)∴AE=AF=2AD即AE=2AD分析2：“折半中点法”也是解决这类问题的有效途径之一。取AE中点G，连接CG，再运用“等边对等角”、“中位线定理”可直接证出△ABD≌△ECG或△ACD≌△ACG得出结论。EDCBAG证明：取AE中点G，连接CG。∵∠BAC=∠BCA∴AB=BC又∵AB=CE∴BC=CE又∵AG=EG∴CGAB∴∠B=∠ECG又∵BD=CD=BC=AB∴CG=BD在△ABD和△ECG中AB=EC∠B=∠ECGBD=CG∴△ABD≌△ECG（SAS）∴AD=EG=AE即AE=2AD注：证明△ACD≌

4、△ACG这个思路同学们可以自己思考下，我就不再赘述。通过这个例题，我们发现，同一个题目完全可以用两种不同的方法（“倍长中线法”和“折半中点法”）解决问题，虽思路不同，倍长或折半，但殊途同归。最后引用邓爷爷的一句话作为结语：不管黑猫白猫，能捉老鼠的就是好猫。