复数章节教案.doc

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1、课程数学第20章第20.1节复数的概念授课时数2授课方法讲授法授课时间授课班级轮机1501教学目的知识目标：通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理解复数的几何意义能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维力；教学重点和难点重点：复数的定义和复数的几何意义。难点：复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系复习提问与作业布置P6练习2预习教学思路

2、、方法、手段（1）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识复数（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．教学备品教学课件、尺子【教学过程】师生活动设计意图知识导入活动1：给出4个方程求解的问题。以下4个方程在对应的数系中是否有解？x+1=0老师给出4个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。.本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动作用，激发学生的好奇心与求知欲。为本节课的学习作好准备.历史回顾老师带领大家一起学习数学史的相关知识，回顾在数学

3、的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史的角度认识到复数学习的重要性和必要性。数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的。同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性。教学过程设计师生活动设计意图辨析定义活动3：（1）引入虚数单位,并规定复数的概念：形如这样的数称为复数，其中称为复数的实部，称为复数的虚部，且都为实数。并引入复数集，用大写字母表示。（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。当时，就是实数，当时，是虚数，其中且时称为纯虚数。（3）复数相等的概念如果两个复数与相等，则等

4、价于且.并在此强调，复数一般不能比较大小。思考：的充要条件是什么？（4）典型例题选讲：1．已知,其中,求.2．已知,求实数的值.学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本形式。通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。对复数定义的更深一步理解。通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。可以让学生先自己解答，老师再做讲解。类比研究复数的几何意义。（1）复数与复平面的一一对应复数与直角坐标系中的点一一对应。建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中轴称为实轴，轴称为虚轴（虚轴不包括原

5、点）。通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。教学过程设计师生活动设计意图类比研究（2）复数与平面向量的一一对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。复数与平面向量一一对应（3）典型例题选讲已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围。分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，则解决实际问题。体会数形结合的思想。表示复数的点所在象限的问题。（几何问题）复数的实部与虚部所

6、满足的不等式组的问题。（代数问题）把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合，让学生在发现中学习，并理解知识点之间的关系，有利于对新知识的理解和旧知识的巩固。在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题，解答问题，有利于学生思维的拓展。共轭复数概念：一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数。复数的共轭复数记作，即，则.典型例题精讲：已知，且，求这个复数的共轭复数。教学过程设计师生活动设计意图课堂反馈1.下列命题是真命题的是（）A.是方程的一个根B.是无理数C.复数为虚数

7、D.不是纯虚数2.，则=（）3.，求的值。4.若不等式成立，求的值。课后反思我们之前在学习是实数时，都会涉及到数的运算问题，那么对于复数，我们是不是也可以定义相关的运算呢？可以的话，怎么定义呢？思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。课堂总结1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。2、在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；(4）两个复数不全是实数就不能比较大小3、通过本节课的学习,你

8、有哪些收获？你还有什么疑惑吗？教师组织学生回顾本节课学习的内容。谈谈自己的收获，不拘形式，有多少说多少，鼓励学生大胆质疑.作业布置1．2．当为何值时，是（1）实数；