高中数学教学论文 复数章节知识盘点.doc

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1、复数章节知识梳理复数内容是高中数学课程中的传统内容，新课程标准对复数内容作了处理，在要求上也有所降低。具体要求为：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。针对上述要求，我们在学习和复习这章内容的过程中，应着重以复数的基本概念、性质以及基本运算法则为主要学习目标，力求在考试中不失分。一、知识结构复数代数形式的加减乘除运算复数的代数形式复数的向量表示复数的概念复数加减法运算的几何意义二、知识导析1.复数的有关概念（1）形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，

2、分别叫做复数的实部、虚部，叫做复数的代数形式。在这一概念中易忽视这一条件。（2）对于复数，当且仅当时，它是实数；当时，它5用心爱心专心叫做虚数；当且时，叫做纯虚数。如例1为何实数时，复数是1）实数？2）虚数？3）纯虚数？4）零？分析：本题是对复数概念的考察。1）若为实数，需满足解之得。2）若为虚数，只需。3）若为纯虚数，需满足解得。4）若为零，需满足。点评：在解答过程中不要忽视这一条件，导致结果的错误。（3）两复数相等：当且仅当两复数的实部和虚部都分别相等时，这两复数称为相等复数。特别地，两个实数可以比较大小，但两个复数不全是实数时，就不能比较大小，一般

3、说来，复数集中没有大小之分，只有相等与不相等的关系。如：例2下列四个命题中：（1）两个复数不能比较大小；（2）若复数满足；（3）若；（4）若为复数，则；其中正确命题的个数是（）个A.0B.1C.2D.3分析：对于命题（1）两个复数若均为实数时可以比较大小；对于（2）如果的虚部相等，而且的实部大于的实部，就不正确。如满足条件，但不能比较大小；（3）显然也是不正确的；对于（4）若为纯虚数，则结论显然不正确。故应选A。2.复数的几何表示复数由有序实数对（）唯一确定，而每一个有序实数对（），在平面直角坐标系中，唯一确定点（或一个向量）,从而可建立复数与点及向量5

4、用心爱心专心间的一一对应关系，由此，引入了复平面、实轴、虚轴以及复数的模等概念。点向量复数，点及向量之间的对应关系如下图由三者的一一对应关系，我们可以把复数、向量以及解析几何题目有机地结合起来，使问题的解决更为灵活深刻。如：例3两非零复数分别对应向量,若，则向量的关系为（）A.B.C.D.的关系不定分析：本题是一道复数、向量和解析几何的综合题，由复数，点及向量之间的一一对应关系，结合向量的加减法的几何意义可知，即为以为邻边的平行四边形的对角线相等，故应为矩形，所以，选C.3.复数代数形式的加减乘除运算（1）复数代数形式的加减法，只需将它们的实部和虚部分别

5、相加减即得。（2）复数代数形式的乘法，可类似于多项式的乘法运算，展开后合并即得。(3)复数代数形式的除法，可概括为一句话：分母实数化。例4（07年全国卷Ⅱ理工农医类第3题）设复数满足，则=（）A.B.C.D.解析：，所以答案选C。点评：本题主要考察复数的基本运算。4.虚数单位的有关结论5用心爱心专心（1）；；；在解题中的应用。（2）的周期性的使用：包括以及。（3）1的虚立方根的应用：包括结论。例5（05年高考重庆卷理第2题）复数等于（）A．iB.-iC.22005D.-22005解析：===i2005=i答案选A点评：本题若熟记结论，即可迅速求解。例6复

6、数等于（）A．B.C.D.分析：观察本题式子特点，发现分子提出2后可用来求解，但分母若直接展开计算就相当繁琐，而注意到其与的差别，只需提取2就可转化为可用的性质来解决。解：原式=点评：本题是一道经典高考题，很好地体现了1的虚立方根在解决复数计算问题的作用5.共轭复数的有关结论(1)两复数的和、差、积、商的共轭复数等于它们共轭复数的和、差、积、商。即，；（2）或为纯虚数；5用心爱心专心（3）。例7（06年上海高考理工农医类第5题）若复数同时满足为虚数单位），则=___________.解析：根据共轭复数的定义知的虚部为，又满足，所以实部为，故应填6.常见几

7、何曲线的复数形式的方程设（1）两点间的距离公式；（2）线段的垂直平分线方程：;(3)以点为圆心，以为半径的圆的方程：；（4）；（5）（）表示以为焦点的双曲线；（6）表示以点为圆心，以为半径的小圆和以为半径的大圆所形成的圆环区域。例8在复平面内，点分别对应的复数为，且，求点的轨迹。解析：，，又，，由上述复数形式的曲线方程可知点的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。近几年高考对复数的考察难度降低，题量减少，主要以选择题、填空题的形式出现，难度多为容易题，针对这种情况，平时的学习和复习更应重视基本概念、基本运算、基本性质这三方面，力争将这部分题目的解答做

8、到完美。5用心爱心专心