四边形中的角平分线问题.doc

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1、四边形里的角平分线问题一．选择题（共4小题）1．（2015•本溪）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（　　）A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm2．（2012•威海）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线3．（2009秋•海口期末）如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意

2、一点，则△PBD的面积等于（　　）A．1B．1.5C．2D．2.54．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共10小题）5．（2015•清镇市校级模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F

3、．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．6．（2015春•北京校级期中）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．7．（2013春•海门市期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两

4、个外角的平分线．（1）求证：AB=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．8．（2015•张家界）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．9．（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作

5、MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．10．（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．11．矩形ABCD四个内角平分线组成四边形MFNE，求证：四边形MFNE是正方形．12．如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证：四边形EFGH是正方形．13．如图，▱ABCD四个内角的角

6、平分线围成的四边形EFGH是什么四边形？14．（2012•济宁模拟）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．四边形里的角平分线问题参考答案　一．选择题（共4小题）1．D；2．C；3．A；4．C；　二．解答题（共10小题）5．　　　；6．　　　；7．　　　；8．　　　；9．　　　；10．　　　；11．　　　；12．　　　；13．　　　；14．　　　；