与角平分线有关的问题.doc

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1、与角平分线有关的问题因角平分线本身已具备全等的三个条件中的两个（角等和公共边等），故在处理角平分线问题时，常作出全等的第三个条件：截两边相等（SAS）或向两边作垂线（AAS）构造全等三角形。（一）利用角平分线条件直接找全等三角形。例1、如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC,求证：OE∥BC。练习1、如图所示，BD是∠ABC的角平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N。求证：PM=PN（二）利用“角平分线+垂直”构造全等三角形例2、如图，△AOB中

2、，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥BD于E，求证：BD=2AE练习2、已知：如图，，是的中点，平分．2134DCMBA（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论．（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由．（三）、利用角平分线在角两边截取两条相等的线段构造全等三角形。例3、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD练习3、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.求证：AC=AE+CD(四)利用角平分线作垂线

3、构造直角三角形全等例4、如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B。求证：AF-AB=BE练习4、如图，CA=CB,CD=CE，∠ACB=∠DCE=a，AD、BE交于点H，连CH。(1)求证:△ACD≌△BCE(2)求证：CH平分∠AHE(3)求∠CHE的度数（用含a的式子表示）(五)角平分线中的一个常见基本图形和基本结论。例5、如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，现有①∠1=∠2②CA=CB;③∠3+∠4=180°④OA+OB=2OM，若把其中任两个作为条件，都可以得出另两个结论。

4、（1）已知①②，求证③④；练习5、如上题，（2）已知①③，求证②④；（3）已知①④，求证②③；（4）已知②③，求证①④