圆中的角平分线问题(规律总结).doc

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1、圆中的角平分线问题目的及要求：1、通过角平分线解决圆中的几何证明问题。2、熟练运用相关的定理、推论进行解题。教学过程：一、复习提问：在∠AOB中，OP平分∠AOB，(1)如图1，PA⊥OP于点A，PB⊥OB于B，求证：PA＝PB(2)如图2，若PC＝PB，PA⊥OA，求证：OB＋OC＝2OAABOP图1ABOP图2C小结：在有角平分线的习题中，我们常用角平分线的性质向角的两边作垂线，得到三角形全等。二、例题讲解：例1：如图，⊙O的直径AB＝10㎝，弦AC＝6㎝，∠ACB的平分线交⊙O于D，①求BC、AD、BD的长；②求CD的长③若∠AC

2、B＝60°，CD仍为角平分线，求AC＋BC与CD之间的关系。ABCDO例1图②ABCDO例1图①练习一：如图，已知，点O1在x轴正半轴上，⊙O1交x轴于C、D两点，交y轴于AB两点，OC＝1，OA＝，①如图1，求的值；练习图1O1OxyABCD练习图2O1OxyABCDP②如图2，若P点在上运动，那么的值会变化吗？若不变，求其值。3小结1：一般的，在圆内接三角形中，若出现三角形的内角平分线，那么一般来说，角的两边之和与角平分线的比为定值。ACBODHP例2：如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACH的平分线交⊙O于D，OP⊥AC于P，DH⊥

3、BH于H，求证：①CH＝CP；②＝；③AP＝BH；④若∠ACB＝60°，其它条件不变，是否为定值。OxyACMNO1练习：如图C（3，0），点M为y轴上一动点，过M、C两点的⊙O1交x轴于另一点N，又点A为优弧上一动点，＝，连接NM，求证：①MN平分∠ANO；②AN－ON的值是发生变化？若不变，求其值。若变化，说明理由。小结2：一般的，在圆内接三角形中，若出现三角形的外角平分线，那么一般来说，内角的两边之差与外角的角平分线的比为定值。课堂练习：1、如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，①求AC、BC；②

4、求的值。2、如图、AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆于点D，①求证：DB＝CD②设AC＞AB，作DF⊥AC于F，求证：AC－AB＝2AF3、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，①BE与CF的关系如何？证明你的结论。②求证AC＋AB＝2AFAEBCDF第2题图4、已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD＝DC＋CB，过D作MD⊥AC交⊙O于M，OABCDE第1题图ABCDEF第3题图第4题图OABCDM求证：M为优弧AB的中点3OxyABPIQ5、如图，P（1，1），圆经过点O、P

5、，交坐标系于点A、B，I为△AOB的内心，IQ⊥AB于点Q，求AQ－BQ的值。6、已知：AD是⊙O的直径，AB、AC为弦，且AB＝AC，①如图（1），求证：直径AD平分∠BAC；②如图（2），若弦BC经过半径OA的中点E，F是的中点，G是的中点，⊙O的半径为1，求弦GF的长；③如图（3），若弦BC经过OA的中点E，F是的中点，P为劣弧上一动点，连PA、PB、PD、PF。下面两个结论：①PA＋PB＋PD＋PF为定值；②为定值，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求出这个定值。图（3）ADCBOFP图（2）ADCBOEGF图

6、（1）ADCBO3