《一元二次方程》复习纲要及测验题.doc

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1、《一元二次方程》复习纲要及测验题【意义建构】一、一元二次方程的基础知识1、从实际问题中抽象出一元二次方程（1）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。某种药经过两次降价，由每盒60元调至52元。若设每次降价的百分率为x，则由题意义可列方程_________________________.（2）一个矩形花园，它的长比宽的2倍少1m，若设宽为xm，面积为88m2，则关于的方程为________________________________.2、一元二次方程的概念及其一般式（1）下列方程中，是一元二次方程的是.①3x2+(

2、1+x)+1=0;②3x2++1=0;③4x2=ax(其中a为常数);④2x2+3x⑤=2x;⑥=2x;⑦｜x2+2x｜=4（2）方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项系数是__________，常数项是__________.（3）关于x的方程(m2－16)x2+(m+4)x+2m+3=0是一元一次方程，则x为。（4）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是－3，一次项系数是2：。二、配方法：用配方法解简单的一元二次方程1、填空:（1）若x2=9，则x1=____,x

3、2=____.（2）若2(x－2)2=50，则x1=_____,x2=_______.（3）若x2－kx+4满足完全平方公式，则k=.（4）若x2－6x－a满足完全平方公式，则a=.2、选择题:（1）方程4x2－0.3=0的解是()A.B.C.D.，（2）已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是（）A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍（3）关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±;D.当n≤0

4、时，方程无实根3、用配方法解下列各题:（1）x2－2x－99=0（2）2x2+4=6x-4-4、x2+y2+4x–6y+13=0,x、y为实数，求xy的值。三、公式法：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程（公式法实际上是配方法的一般化和公式化）1、方程3x2－8=7x化为一般形式是_____________，a=___,b=____,c=___,b2－4ac=.方程的根x1=__________,x2=__________.2、在方程中，b2－4ac=，当k时，这个方程有解。3.解方程：x2+5x=7(用公式法)四、分解因式法：会

5、用分解因式法（提取公因式法、公式法）解简单的数字系数的一元二次方程.1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A、x(x+2)=x，两边同除以x，∴x+2=0B、(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1C、(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D、(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=02、解下列方程：（用因式分解法）(1)2x2=3x(2)x2－8x+16=0五、体会“转化”、“整体”、“换元”的数学思想方法1、“转化”：把一元二次方程转化为一元一次方程。(x－1)(3x+1)=0x－1=

6、0，3x+1=02、“整体”：(x+1)2=(2x－1)23、“换元”：(x2－1)2－5(x2－1)+4=0-4-六、列方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性1、一矩形舞台长a米，主持人报幕时站在舞台的黄金分割点处效果最好，那么主持人应站在舞台一端米远的地方。2、某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为1.35平方米，上口宽比渠底宽多1.4米，渠深比渠底宽0.1米，则渠道的上口宽和渠深各是多少米？【结构迁移】一、填空题:1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是.2、若方程kx

7、2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.3、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3，.4、关于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，则m=_________.5、已知y=x2+x－6，当x是_________时，y的值等于24.6、－1是方程x2+bx－5=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.7、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是－1，则a－b+c=___________.8、方程的根是___________；方程的根是___________。9、在方程中，如果设，那么原方程可以化为

8、关于的整式方程是；10、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为.11、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为x，则可列出方程_______________