初一数学行程问题.doc

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1、行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：     行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内

2、走的距离 之和；S=S1+S2 甲 ︳→ S1         →∣←       S2        ← ︳乙    A                  C                       B 追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之差甲 ︳→    S1     ←∣乙→      S2            ︳   A                 B                        C 在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC  距离差 AB =S甲- S乙 第三：

3、 在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇， 则可列方程为 T  =1000/（120+80）   。 甲 ︳→ S1         →∣←       S2        

4、← ︳乙       A                  C                       B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式    T  =1000/（120+80）  解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式   1000=120*T+80*T （2）

5、A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇， 则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T 甲 ︳→ S1 →∣→                 ︳        ← ︳乙    A          C                    D            B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间

6、的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和   根据等量关系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80）解析二： 甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T （1000-120*30/60）=

7、（120+80）*T （3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T 甲 ︳→             ∣相遇  ←乙︳→乙先走← ︳乙   A                  D          C      B 5 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距AC（1000-1

8、20*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和   根据等量关系列等式 T=（1000-120*20/60）/（120+80）  （4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10