北京市西城区（南片）普通中学2014 — 2015学年度第二学期高二数学（文科）期末综合测试题 含答案..doc

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1、北京市西城区（南片）普通中学2014—2015学年度第二学期高二数学（文科）期末综合测试题满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则满足的不同集合共有（）（A）个（B）个（C）个（D）个2．“”是“”的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件3．已知函数的反函数为，那么（）（A）（B）（C）（D）4．已知等差数列的前项和为，且，那么下列结论中一定正确的是（）（A）（B）（C）（D）5．设，函数．关

2、于函数的下述四个命题中，真命题为（）（A）（B）（C）（D）6．已知数列的前项和，，那么（）（A）（B）（C）（D）7．函数的零点所在的区间是（）（A）（B）（C）（D）8．设集合，如果实数满足：对，总，使得，则称为集合的聚点．给定下列四个集合：①；②；③，；④，．上述四个集合中，以为聚点的集合是（）（A）①、③（B）②、③（C）①、④（D）②、④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知函数那么_________.10．若幂函数的图象经过点，则_________.11．已知等差数列的公差是，其前项和是，则_____

3、____.12．已知是周期为的偶函数．当时，的图象是右图中的线段，那么_________.13．当时，函数的值域是_________.14．在数列中，，，.关于数列给出下列四个结论：①数列是常数列；②对于任意正整数，有成立；③数列中的任意连续项都不会成等比数列；④．其中全部正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知全集，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.16．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．1

4、7．（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为．，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分13分）如图，设计建造一个面积为的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为．沿温室的左、右两侧各留宽的空道，上、下两侧各留宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．蔬菜温室19．（本小题满分14分）已知函数不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设是函数的极值点，证明：.20．（本小题满分14分）已知次多项式，其中是正整数.记的展开式中的系数是，的系数是.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）是否

5、存在等比数列和正数，使得对任意正整数成立？若存在，求出通项和正数；若不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.D；2.A；3.B；4.C；5.C；6.B；7.D；8.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.；10.；11.；12.；13.；14.①、②、③、④.注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为全集，集合，所以，…………………………4分即集合.…………………………6分（Ⅱ）因为，所以……………………

6、……10分解得所以.…………………………13分注：第（Ⅱ）小问没有等号扣分.16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，．…………………………2分所以曲线在点处的切线斜率是．…………………………3分因为，所以曲线在点处的切线方程是，即.…………5分（Ⅱ）令，得，.…………………………7分①当时，，故在上为增函数.…………………………9分②当，即时，列表分析如下：所以函数在和内单调递增，在内单调递减．……………………13分综上，当时，在上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比是，依题意．……………

7、……………1分由，得，整理得．…………………………3分解得，舍去．………………………5分所以数列的通项公式为．…………………………6分（Ⅱ）由，…………………………7分得，所以．…………………………10分两式相减，得，…………………………12分所以．…………………………13分18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为，则长为，依题意有．………………………2分记矩形温室的占地面积为，则．…………………………5分将代入上式，整理得．…………………………8分根据均值定理，当时，即（此时）时，S取得最小值．…………11分此时，温室的长为．…………………………1

8、2分答：矩形温室的长为，宽为时，温室的占地面积最小．………………………13分19