二次函数压轴题――最值问题(二)学生版.doc

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1、二次函数压轴题——最值问题（二）【1】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点和点两点均在抛物线上，点在y轴上，过点作直线与轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段的解析式．（2）设点是线段上的一个动点（点不与，重合），过点作x轴的垂线，与抛物线交于点．设线段的长度为，求与之间的函数关系式，并求出当为何值时，线段的长度最大，最大长度的值是多少？（3）若点是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接并延长，交抛物线于另一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，试判断的形状，并说明理由；（4）若点在线段上，点为抛物线上的一个动点，连接，当点在何位置时，的值最

2、小，请直接写出此时点的坐标与的最小值．【2】如图，二次函数的图象与轴交于、两点，且点坐标为，经过点的直线交抛物线于点．（1）求抛物线的解析式.（2）过轴上点（点在点的右侧）作直线，交抛物线于点，是否存在实数使四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的；如果不存在，请说明理由．（3）在二次函数上有一动点，过点作轴交线段于点，判断有最大值还是有最小值，如有，求出线段长度的最大值或最小值．【3】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x交于点B．抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别

3、为16和4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q为线段OB上一点，点P为抛物线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；（3）若点Q为线段OB或线段BC上一点，点P为抛物线上一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d，点Q的横坐标为m，求m为何值时，d取得最大值，最大值是多少．并直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．【4】已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．【5】如图1，

4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的（OA＜OC）是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段BC上是否存在一点D，使得S△ACD：S△ABD=2：1？若存在，求出经过点D的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由．（3）如图2，一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后运动到点C，求点P运动的最短路径长．