二次函数最值问题类型题总结

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1、二次函数的最大值或最小值问题知识点：1、配方法：将二次函数的一般式化为顶点式（1）若，有最小值.当时，取得最小值（2）若，有最大值.当时，取得最大值2、公式法：直接利用二次函数图像的顶点坐标求解.（1）若，有最小值，没有最大值，当时，.（2）若，有最大值，没有最小值，当时，.考察方向：一、1、已知二次函数的图像确定二次函数的最值例1、二次函数的部分图象如图1.3-3所示，则该函数有最值，最值为.2、已知二次函数表达式求函数最值①在函数整个定义域内求函数最值5例2、二次函数有（）A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值②在给定定义域区间范围内求函数最值二次

2、函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：例3、当时，求函数的最大值和最小值例4、二次函数，当且时，y散文最小值为2m，最大值为2n，则的值为多少？53、由二次函数的最大值或最小值求二次函数表达式中的待定系数（解答最值问题忽略二次项系数的符号）例5、已知二次函数有最小值1，则的大小关系是什么？例6、已知二次函数有最小值0，则m的值是多少？二、4、二次函数最值在实际应用题间的应用（①生活中的应

3、用②几何图形面积最值问题）例7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式＝，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．2524y2（元）x（月）123456789101112O5（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？5例8、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2

4、，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．5