广东省省实验2012届高三阶段检测（理数）.doc

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1、省实验中学2012届高三阶段检测试题理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的值为A.2B.0C.2+2cos1D.2-2cos12．已知集合，，设p：x∈A，q：x∈B，则A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p是q的既不充分也不必要条件3．已知函数,下面四个结论中正确的是A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于直线对称C．函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数4．设等差数列{an}的前n项和为

2、Sn,若a3+a14+a16+a19=8，则S25的值为A．25B．26C．50D．525.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b，c，若，，则A=A.300B.600C.1200D.15006．已知实数x，y满足不等式组，目标函数z=y-ax(a∈R)．若取最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围是A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[2，+∞)D.(2，+∞)7．设O为△ABC内一点，若，有，则△ABC的形状一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算，其中k为i+j

3、被4除的余数，i,j=0，1，2，3，则使关系式成立的有序数对(i，j)的组数为A.4B.3C.2D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。9．数列{an}满足：，a1=1，则=____10.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么A的值是__________11．若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是___________12.当0

4、___．13．定义在[1，+∞)上的函数f（x）满足：①f(2x)=cf(x)（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f(x)=1-(x-3)2．若f(x)的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c=___________14．设函数，g(x)=ax-2a．若，使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是__________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）设a∈R，满足，(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a,b,c且，求f(

5、x)在(0，B]上的值域．16.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a3=11，a6=20，若从数列{an}中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列{bn}．(1)求数列{bn}的通项公式。(2)设，，证明：.17.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f(x)=x3-6x2+2(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)a>0，x∈[-a，a]时，求f(x)的最大值；(3)，x∈[0，6],用φ(k)表示g(x)的最大值，求φ(k)的最小值及相应的k值。18．（本小题满分14分）某地发生洪灾，使当地的自来水受到了

6、污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克／升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克／升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。(1)如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的值。19．（本小题满分14分）已知f(x)是定义的R上的不恒为零的函数，对任

7、意a、b∈R，满足：，f(2)=2，若，.(1)求的值和数列{bn}的通项公式；(2)若，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：.20.（本题满分14分）已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R，m≠0)的图像在(2，f(2))处的切线与x轴平行．(1)求n，m的关系式并求f(x)的单调减区间；(2)记函数y=F(x)的图象为曲线C．设点A（x1,y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．曲线C在点M(x0，y0)处的切线L平行于直线AB，则称切线L为函数F(x)的弦AB的“相依切线”.若是满足0

8、(x)的弦AB总存在满足