2013年中考数学总复习第30讲圆的有关概念及性质.doc

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1、2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第30讲圆的有关概念及性质考点知识梳理1．圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点叫，线段OA叫做．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的．2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性　.1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2．推论：平

2、分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的

3、圆周角的度数等于它所对圆心角的；(3)同弧或等弧所对的圆周角．同圆或等圆中相等的圆周角所对的相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是直径．1．垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的　.2．借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧(或弦)的等量代换．中考典型精析例1(1)(2012·陕西)如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD

4、是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(　　)A．3　　　B．4C．3　　　D．4(2)(2012·河北)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(　　)A．AE>BEB.＝C．∠D＝∠AECD．△ADE∽△CBE(3)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O的半径为(　　)A．4　　　B．6　　　C．8　　　D．12例1(1)题图例1(2)题图例1(3)题图例2(1)(2012·昆明)如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC.若∠B

5、AD＝60°，则∠BCD的度数为(　　)　A．40°　　　　B．50°　C．60°　　　　　D．70°(2)(2012·重庆)已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)A．45°　　　B．35°　　　C．25°　　D．20°例2(1)题图例2(2)题图例2(3)题图(3)(2012·衢州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.例3(2012·长沙)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，则满足∠BAC＝∠APC＝

6、60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到边BC的距离OD.基础巩固训练1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为(　　)A．8　　　　　B．10C．16　　　　　　D．202．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为(　　)A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为(　　)A.cmB．3cmC．2cmD．9cm第

7、1题图第3题图第4题图第5题图4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝.5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为度．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2012·台州)如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠A

8、BC等于(　　)A．50°B．60°C．65°D．70°2．(2012·苏州)如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)A．2