2019年高考数学精讲二轮教案第二讲　选修4－5　不等式选讲.pdf

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1、第二讲　选修4－5　不等式选讲考点一　含绝对值不等式的解法1．

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c型不等式的解法(1)若c>0，则

6、ax＋b

7、≤c⇔－c≤ax＋b≤c，

8、ax＋b

9、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c<0，则

10、ax＋b

11、≤c的解集为∅，

12、ax＋b

13、≥c的解集为R.2．

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c，

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c(c>0)型不等式的解法(1)零点分段讨论法．(2)绝对值的几何意义．(3)数形结合法．[解](1)当a＝1时，f(x)＝

22、x＋1

23、－

24、x－1

25、，即f(x)＝Error!故不等式f(x)

26、>1的解集为Error!.(2)当x∈(0,1)时

27、x＋1

28、－

29、ax－1

30、>x成立等价于当x∈(0,1)时

31、ax－1

32、<1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时

33、ax－1

34、≥1；若a>0时，则

35、ax－1

36、<1的解集为Error!.2所以≥1，故0

37、f(x)＝

38、2x－a

39、＋

40、2x－1

41、(a∈R)．(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集．1(2)若f(x)≤

42、2x＋1

43、的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范2围．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝

44、2x＋1

45、＋

46、2x－1

47、，11由f(x)≤2得

48、x＋＋x－≤1.2

49、

50、2

51、11上述不等式化为数轴上点x到两点－，的距离之和小于等于1，221111则－≤x≤，即原不等式的解集为－，.22[22]1(2)∵f(x)≤

52、2x＋1

53、的解集包含[，1]，21∴当x∈[，1]时，不等式f(x)≤

54、2x＋1

55、恒成立，2∴

56、2x－a

57、＋2x－1≤2x＋1，1即

58、2x－

59、a

60、≤2，∴2x－2≤a≤2x＋2在x∈[，1]上恒成立，2∴(2x－2)max≤a≤(2x＋2)min，∴0≤a≤3.考点二　含绝对值不等式的综合问题1．定理1：如果a，b是实数，则

61、a＋b

62、≤

63、a

64、＋

65、b

66、，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，那么

67、a－c

68、≤

69、a－b

70、＋

71、b－c

72、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．角度1：绝对值的几何意义及应用[解题指导](1)零点分段法转化不等式→求出解集利用绝对值的几何意义(2)→求出结果转化为关于a的不等式[解](1)当a＝1时，f(x)＝Error!可得f(x)≥0的解

73、集为{x

74、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

75、x＋a

76、＋

77、x－2

78、≥4.而

79、x＋a

80、＋

81、x－2

82、≥

83、a＋2

84、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

85、a＋2

86、≥4.由

87、a＋2

88、≥4可得a≤－6或a≥2.角度2：含绝对值不等式的恒成立问题[解](1)由题意得，当a＝2018时，f(x)＝Error!因为f(x)在[2018，＋∞)上单调递增，所以f(x)的值域为[2018，＋∞)．(2)由g(x)＝

89、x＋1

90、，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，知

91、x＋1

92、＋

93、x－a

94、>2恒成立，即(

95、x＋1

96、＋

97、x－a

98、)min>2.而

99、x＋1

100、＋

101、x－a

102、

103、≥

104、(x＋1)－(x－a)

105、＝

106、1＋a

107、，所以

108、1＋a

109、>2，解得a>1或a<－3.绝对值恒成立问题应关注的3点(1)巧用“

110、

111、a

112、－

113、b

114、

115、≤

116、a±b

117、≤

118、a

119、＋

120、b

121、”求最值．(2)f(x)a恒成立⇔f(x)min>a.(3)f(x)a有解⇔f(x)max>a.[对点训练]1．[角度1](2018·山东淄博模拟)设函数f(x)＝

122、x＋4

123、.(1)若y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)的最小值为4，求a的值；1(2)求不等式f(x)>1－x的解集．2[解](1)因为f(x)＝

124、

125、x＋4

126、，所以y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)＝

127、2x＋a＋4

128、＋

129、2x－a＋4

130、≥

131、2x＋a＋4－(2x－a＋4)

132、＝

133、2a

134、，又y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)的最小值为4，∴

135、2a

136、＝4，∴a＝±2.(2)f(x)＝

137、x＋4

138、＝Error!1∴不等式f(x)>1－x等价于2Error!解得x>－2或x<－10，1故不等式f(x)>1－x的解集为{x

139、x>－2或x<－10}．22．[角度2](2018·河南郑州二模)已知函数f(x)＝

140、2x＋1

141、，g(x)＝

142、x

143、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)

144、≤g(x)成立，求实数a的取值范围．[解](1)当a＝0时，由f(