数学选修4-5不等式选讲教案设计

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1、选修4-5不等式选讲课题：　不等式的基本性质目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证>即可。怎么证呢?二、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：①、如果a>b，那么bb。

2、(对称性)②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>da+c>b+d．④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb>0，那么(nN，且n>1)⑥、如果a>b>0，那么(nN，且n>1)。三、典型例题：例1、已知a>b，cb-d．例2已知a>b>0，c<0，求证：。四、练习：五、作业：课题：　含有绝对值的不等式的证明目的要求：重点难点：教学过程：

3、一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1）（2）22（3）（4）请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。现在请同学们讨论一个问题：设为实数，和哪个大？显然，当且仅当时等号成立（即在时，等号成立。在时，等号不成立）。同样，当且仅当时，等号成立。含有绝对值的不等式的证明中，

4、常常利用、及绝对值的和的性质。二、典型例题：例1、证明（1），（2）。证明（1）如果那么所以如果那么所以（2）根据（1）的结果，有，就是，。所以，。例2、证明。例3、证明。思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分。）探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式的几何解释？含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用例1，例2和例3的结果来证明。例4、已知，求证22证明（1），

5、∴（2）由（1），（2）得：例5、已知求证：。证明，∴，由例1及上式，。注意：在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。三、小结：四、练习：1、已知求证：。2、已知求证：。五、作业：课题：　含有绝对值的不等式的解法目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知

6、数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。22第一种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。图1-1如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是{或}它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两

7、个开区间的并集。如图1-2所示。–图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域讨论★方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）例3、解不等式。例、解不等式。解本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或例5、不等式>，对一切实数都成立，求实数的取值范围。三、小结：四、练习：解不等

8、式1、2、3、.4、.225、6、.7、8、9、10、五、作业：探究：利用不等式的图形解不等式