2018年四川省内江市高考数学一模试卷（理科）.pdf

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1、2018年四川省内江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x

2、x2＜1}，B={x

3、2x＞1}，则A∪B=（　　）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，+∞）D．（∞，1）∪（0，+∞）2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，若是纯虚数，则a=（　　）A．2B．2C．1D．13．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）A．，B．，C．，D．，4．（5分）下列说法中正确的是（　　）A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到

4、50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B．线性回归直线不一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D．设随机变量X服从正态分布N（10，0.01），则5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（　　）A．2B．1C．D．16．（5分）若函数f（x）=sin（2x+φ）在上单调递减，则φ的值可能是（　　）A．2πB．πC．D．7．（5分）已知α是锐角，若，则cos2α=（　　）A．B．C．D．8．（5分）设{an}是等

5、比数列，则下列结论中正确的是（　　）A．若a1=1，a5=4，则a3=2B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a29．（5分）函数f（x）=x22

6、x

7、的图象大致是（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知实数a，b满足，则当时，的最大值是（　　）A．5B．2C．D．11．（5分）当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（　　）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（∞，0]∪（1，+∞）D．（∞，1）∪（1，+∞）12．（5分）设n∈N*，函数f1（x）=xex，f2（x）=f1′（x

8、），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），曲线y=fn（x）的最低点为Pn，△PnPn+1Pn+2的面积为Sn，则（　　）A．{Sn}是常数列B．{Sn}不是单调数列C．{Sn}是递增数列D．{Sn}是递减数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）（1x）6的展开式中，x3的系数是　　．（用数字作答）14．（5分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了

9、北京大学的自主招生考试的同学是　　．15．（5分）设函数，则满足f（x）+f（x1）＜2的x的取值范围是　　．16．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，P是线段BD上一点，则的最小值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n1an=n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+log2an}的前n项和．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若，点D在边AB上

10、，CD=BD，求CD的长．19．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标[95，100）[100，105）[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]值频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判

11、断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（Ⅱ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率．若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E（X）．附：P（K2≥k0）0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635．20．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点处的切线方程为：．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设k∈R，求函数在上的