2013年四川省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2013年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x

2、x+2=0}，集合B={x

3、x2﹣4=0}，则A∩B=（　　）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅2．（5分）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（　　）A．AB．BC．CD．D3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）A．B．C．D．4．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2

4、x∈B，则（　　）A．￢p：∀x∈A，2x∉BB．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B5．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A．B．C．D．6．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（　　）A．B．C．1D．7．（5分）函数y=的图象大致是（　　）A．B．C．D．8．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　）A

5、．9B．10C．18D．209．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（　　）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　）A．[1，e]B．[e﹣1﹣1，1]C．[1，e+1]D．[e﹣1﹣1，e+1]二、填空题：本大题共5小题

6、，每小题5分，共25分．11．（5分）二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是　　（用数字作答）．12．（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=　．13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　．14．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是　　．15．（5分）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，

7、…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是　　（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的

8、首项，公差及前n项和．17．（12分）在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．18．（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲

9、的频数统计图（部分）运行次输出y的值为1输出y的值为2输出y的值为3数n的频数的频数的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计图（部分）运行次输出y的值为1输出y的值为2输出y的值为3数n的频数的频数的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望

10、．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（Ⅰ）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明