2015年四川省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．（5分）设集合A={x

2、（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x

3、1＜x＜3}，则A∪B=（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜3}B．{x

5、﹣1＜x＜1}C．{x

6、1＜x＜2}D．{x

7、2＜x＜3}2．（5分）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（　　）A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）A．y=cos（2

8、x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx5．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则

9、AB

10、=（　　）A．B．2C．6D．46．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）A．144个B．120个C．96个D．72个7．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，

11、

12、=6，

13、

14、=4，若点M、N满足，，则=（　　）A．20B．15C．9D．68．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（　

15、　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（　　）A．16B．18C．25D．10．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是　　（

16、用数字填写答案）．12．（5分）sin15°+sin75°的值是　　．13．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是　　小时．14．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为　　．15．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈

17、R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有　　（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（12分）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和

18、为Tn，求使得

19、Tn﹣1

20、成立的n的最小值．17．（12分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N．（Ⅰ）请将字母F、G、H标记在正

21、方体相应的顶点处（不需说明理由）；（Ⅱ）证明：直线MN∥平面BDH；（Ⅲ）求二面角A﹣EG﹣M的余弦值．19．（12分）如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．（Ⅰ）证明：tan=；（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．20．（13分）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与