2020年初高中衔接数学（北师大版）01 因式分解（解析版）.docx

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1、衔接点01因式分解1．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　）A．（a﹣2b）2B．（a+2b）2C．a（a﹣3b）2D．ab（a+3）（a﹣3）【答案】A【解析】原式=a2+5ab+4b2﹣9ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故选A．2．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（　　）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【答案】B【解析】∵多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），而（x+4）（x﹣2）=x2+2x﹣8，∴m

2、=2，故选B．3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣7D．7【答案】A【解析】由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，∴k=﹣4，b=3，则k+b=﹣4+3=﹣1．故选A．4．已知x2+kx+12=（x+a）（x+b），x2+kx+15=（x+c）（x+d），其中a，c，d均为整数．则k=__________．【答案】±8【解析】∵x2+kx+12=（x+a）（x+b），∴x2+kx+12=x2+（a+

3、b）x+ab，∴a+b=k，ab=12；∵x2+kx+15=（x+c）（x+d），∴x2+kx+15=x2+（c+d）x+cd，∵a，b，c，d均为整数，∴k=±8；故答案为±8．5．已知x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），求nm的值．【解析】∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n=x2+mx﹣15，∴3n=﹣15，n+3=m，∴n=﹣5，m=﹣2，∴nm=（﹣5）﹣2=125．6．因式分解：（1）4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2（2

4、）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90【解析】（1）令3x2﹣x﹣1=a，x2+2x﹣3=b，则有4x2+x-4=a+b2x2-3x+2=a-b4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2=4ab﹣（a2+2ab+b2）=﹣a2+2ab+b2=﹣（a﹣b）2=﹣（2x2﹣3x+2）2（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90=[（x+1）（x+2）][（2x+1）（2x+3）]﹣90=[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]﹣90=（2x2+5x+3）（2

5、x2+5x+2）﹣90=（2x2+5x）2+5（2x2+5x）﹣84=（2x2+5x﹣7）（2x2+5x+12）=（x﹣1）（2x+7）（2x2+5x+12）．7．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+x2y-14xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6【解析】（1）2a3b﹣8ab3=2ab（a2﹣4b2）=2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y-14xy2=﹣x（x2﹣xy+14y2）=﹣x（x-12y）2；

6、（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2=（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）=（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）=9×5（x2+y2）（x2﹣y2）=45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6=（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）=（x+1）（x+3）（x+2+6）（x+2-6）．8．因式分解：（1）a4b﹣4a2b3+a2b；（2）5a3（a﹣b）3﹣15a4（b﹣a）2；（3）3x2﹣2x+13；（4）（3x﹣

7、2）2﹣4（2x﹣1）2；（5）（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）+2；（6）a（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+a2b（b﹣a）．【解析】（1）a4b﹣4a2b3+a2b=a2b（a2﹣4b2+1）；（2）5a3（a﹣b）3﹣15a4（b﹣a）2=5a3（a﹣b）3﹣15a4（a﹣b）2=5a3（a﹣b）2（a﹣b﹣3a）=﹣5a3（a﹣b）2（2a+b）；（3）3x2﹣2x+13；=13（9x2﹣6x+1）=13(3x-1)2；（4）（3x﹣2）2﹣4（2x﹣1）2=[3x﹣2+2（2x﹣1）][3x

8、﹣2﹣2（2x﹣1）]=﹣x（7x﹣4）；（5）（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）+2=（x2﹣x﹣1）（x2﹣x﹣2）=（x﹣2）（x+1）（x2﹣x﹣1）；（6）a（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+a2b（b﹣a）=a（a﹣b）（a2﹣ab+b2﹣ab）=a（a﹣b）（a﹣b）2=a（a﹣b）3．9．因式分解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y）（2）x2﹣4y2+4x+4（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7