备战高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：动点轨迹方程 .pdf

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1、动点轨迹方程典型例题：例1.（2012年全国大纲卷理5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为【】22222222xyxyxyxyA．1B．1C．1D．1161216884124【答案】C。【考点】椭圆的方程以及性质的运用。【解析】通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a，b，c，从而得到椭圆的方程：∵2c4，∴c2。2a∵该椭圆的一条准线方程为x4，∴该椭圆的焦点在轴上且x=4，∴c2a=4c=8。222∴ba-c844。故选C。22xy3例2.（2012年山东省理5分

2、）已知椭圆C：=1a>b>0的离心率为，双曲线222ab22xy=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为【】22222222xyxyxyxyA=1B=1C=1D=182166164205【答案】D。【考点】椭圆和双曲线性质的应用。22【解析】∵双曲线xy=1的渐近线方程为y=x，2222xy2ab代入=1a>b>0可得x=。2222abab又∵根据椭圆对称性质，知所构成的四边形是正方形，222ab∴S4x16，即=4①。22ab223ab3又由椭圆的离心率为可得=②

3、。2a22222xy联立①②，解得a=20，b=5。∴椭圆方程为=1。故选D。20522xy例3.（2012年山东省文5分）已知双曲线C：1(a0,b0)的离心率为2.若抛物122ab线2C:x2py(p0)的焦点到双曲线C的渐近线的距离为2，则抛物线C的方程为【】212283222AxyBx8yCx8yDx16y[来源:Z_xx_k.Com]3【答案】D。【考点】双曲线和抛物线的性质。2p【解析】∵抛物线C:x2py(p0)的焦点坐标为0，，双曲线C：21222xybb1(a0,b0)的渐近线为y=

4、x，不妨取y=x，即bxay=0。22abaapa2∴抛物线C的焦点到双曲线C的渐近线的距离为=2，即2122ab22cpap=4ab=4c。∴=。a4cp又∵双曲线C的离心率为e==2，∴=2，即p=8。1a42∴抛物线C的方程为x16y。故选D。222xy例4.（2012年湖南省理5分）已知双曲线C：1的焦距为10，点P（2,1）在22abC的渐近线上，则C的方程为【】22222222xyxyxyxyA．1B.1C.1D.1#ww.zz&st^ep.com@]20552080202080【答案】A。【考点】双曲

5、线的方程、双曲线的渐近线方程。22xy【解析】设双曲线C：1的半焦距为，则c2c10,c5。22abbb∵C的渐近线为yx，点P（2,1）在C的渐近线上，∴12，即aaa2b。22222xy又∵cab，∴a25,b5，∴C的方程为1。故选A。205例5.（2012年陕西省理5分）下图是抛物线形拱桥，当水面在时，l拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽▲米.【答案】26。【考点】抛物线的应用。2【解析】建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x=my，　　　　∴∵当水面在时，拱顶离水面l2米，水面宽4米，∴

6、抛物线过点（2，－2，）.22代入x=my得，2=m(-2)，即m=-2。2∴抛物线方程为x=-2y。∴当y=-3时，x=±6，∴水位下降1米后，水面宽26米。例6.（2012年四川省文12分）如图，动点M与两定点A(1,0)、B(1,0)构成MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线yxm(m0)与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且

7、PQ

8、

9、PR

10、，

11、PR

12、求的取值范围。

13、PQ

14、yMAOBx【答案】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），∵当x=－1时，直线MA的斜率不存在；当x=

15、1时，直线MB的斜率不存在；yy∴x1，MA的斜率为，MB的斜率为。x1x1yy22由题意，有·=4，化简可得，4xy40。x1x122∴轨迹C的方程为4xy40（x1）。yxm22（Ⅱ）由消去y，可得3x2mxm40(﹡)224xy40222对于方程(﹡)，其判别式（2m)－43（m4）16m480，而当1或－1为方程（*）的根时，m的值为－1或1，结合题设m0可知，m0，且m≠1。设Q、R的坐标分别为（x,y）,x,y，,则x,x为方程（*）的两根。QQRRQR∵P

16、QPR，∴xx。QR22m2m3m2m3∴x,x。QR333211∴PRxm22。R1PQxQ33211