高考数学百题精练分项解析13.pdf

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1、2014高考数学百题精练之分项解析13【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若向量a与b的夹角为60°，

2、b

3、=4，（a+2b）·（a-3b）=-72，则向量a的模为（）1A.2B.4C.6D.2答案：C解析：由已知得a2-a·b-6b2=-72.故

4、a

5、2-2

6、a

7、-24=0，

8、a

9、=6或-4（舍）.2.若a=（2，3），b=（-4，7），则a在b方向上的投影为（）1365A.3B.C.D.6555答案：Cab1365解析：a在b方向上的射影为.

10、b

11、6553.已知

12、a⊥b，

13、a

14、=2，

15、b

16、=3，且3a+2b与λa-b垂直，则λ等于（）333A.B.-C.±D.1222答案：A22

17、b

18、3解析：因a⊥b，故a·b=0，又（3a+2b）（λa-b）=0.故3λa2-2b2=0,λ=.23

19、a

20、24.(2010天津和平区一模，4)已知a+b+c=0，

21、a

22、=1，

23、b

24、=2，

25、c

26、=2，则a·b+b·c+c·a的值为（）77A.7B.C.-7D.-22答案：D解析：2（a·b+b·c+c·a）=a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）=-（a2+b2+c2）=-（1+4+2）=-7，

27、∴a·b+b·c+c·a=-72.5.(2010湖南十校联考，3)已知平面上三点A、B、C满足

28、AB

29、=3，

30、BC

31、=4，

32、CA

33、=5，则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值等于()A.25B.24C.-25D.-24答案：C34解析：由已知得cosA=,cosB=0,cosC=.55原式=-

34、AB

35、

36、BC

37、cosB-

38、BC

39、

40、CA

41、cosC-

42、CA

43、

44、AB

45、cosA43=0-4×5×-5×3×=-25.556.已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°，则直线x·c

46、os11α-y·sinα+=0与圆（x-cosβ）2+(y+sinβ)2=的位置关系是()22A.相切B.相交C.相离D.随α、β而定答案：C1

47、coscossinsin

48、21解析：由d==

49、cos(α-β)+

50、,又因为a·b=6cosαcosβ12+6sinαsinβ=

51、a

52、

53、b

54、cos60°.231故有cos(α-β)==.1222∴d=1＞.27.已知向量OB=（2，0），向量OC=（2，2），向量CA=（2cosα,2sinα）,则向量OA与向量OB的夹角的范围为()5A.［0,］B.［,］

55、4412515C.［,］D.［π,］122212答案：D解析：OA=(x,y),CA=OA-OC=(x-2,y-2),x=2+2cosα,y=2+2sinα,OAOB1OA·OB=2x,cosθ=.

56、OA

57、

58、OB

59、y21()x又（x-2）2+(y-2)2=(2)2,设y=kx,

60、2k2

61、y62=2.k=2±3,即（）2最大为（2+3）2，最小为（2-3）2≤cosθ≤1k2x4625,θ∈［,］41212二、填空题（每小题5分，共15分）8.(2010江苏南京一模，14)若

62、a

63、=1，

64、b

65、=2

66、，c=a-b，且c⊥a,则向量a与b的夹角为___________.答案：3解析：c⊥a（a-b）a=0,a·b=a2=1,ab1∴cos〈a、b〉==，故a与b夹角为.

67、a

68、

69、b

70、239.已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj,且a与b夹角为锐角，则实数λ取值范围为________________________.1答案：λ＜且λ≠-22ab0,解析：由a与b夹角为锐角有可得.a与b不共线15310.已知△ABC的面积为，

71、AB

72、=3，

73、AC

74、=5，AB·AC＜0，则

75、BC

76、=_

77、___________.4答案：711533解析：S△=

78、AB

79、·

80、AC

81、·sinA=sinA=,又AB·AC＜0,即A＞90°,故242A=120°.∴

82、BC

83、2=

84、AC-AB

85、2=

86、AC

87、2+

88、AB

89、2-2

90、AC

91、

92、AB

93、cosA=32+52+3×5=49,

94、BC

95、=7.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知向量a=（cosx,sinx）,b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).(1)向量a、b是否共线？请说明理由；（2）求函数f(x)=

96、b

97、-(a+

98、b)·c的最大值.解析：（1）a与b共线.因cosx·（1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-2sin2x·cosx=0.(2)

99、b

100、=2

101、sinx

102、,∵x∈(0,π),∴sinx＞0,

103、b

104、=2sinx.又（a+b）·c=sinx+2sin2x,∴f(x)=-2sin2x+sinx11=-2(sinx-