高考数学百题精练分项解析8.pdf

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1、2014高考数学百题精练之分项解析8一、选择题（每小题6分，共42分）1.两定点A（-2，-1），B（2，-1），动点P在抛物线y=x2上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（）12211A.y=x2-B.y=3x2-C.y=2x2-D.y=x2-33324答案：B解析：设G（x,y），P（x0,y0）则x0=3x，y0=3y+2，代入y=x2得重心G的轨迹方程：3x+2=(3x)2.2.曲线C上任意一点到定点A（1，0）与到定直线x=4的距离之差等于5，则此曲线C是（）A.抛物线B.由两段抛物线弧连接而成C.双曲线D.由一段抛物线和一段双曲线弧连接而成答案：B22解析：设P（x,

2、y）为曲线C上任意一点，由题意，得(x1)y-

3、x-4

4、=5，4x(x4),故y2=16(x5)(x4).故曲线C是由两段抛物线弧连接而成.3.下列命题中，一定正确的是（）A.到两定点距离之比为定常数的点的轨迹是椭圆2acB.到定点F（-c，0）和到定直线x=-的距离之比为（a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆的左ca半部分2acC.到定直线x=-和到定点F（-c，0）的距离之比为（a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆caD.平面上到两定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的轨迹是圆答案：D解析：对照椭圆定义可知A、B、C都不对，故知选D.4.一动圆与圆x2+y2=1外切，而与

5、圆x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆答案：A解析：设动圆圆心为P（x，y），半径为r，又圆（x-3）2+y2=1的圆心为F（3,0）.故

6、PO

7、=r+1，

8、PF

9、=r-1，故

10、PO

11、-

12、PF

13、=2.由双曲线定义知P点轨迹是双曲线的右支.5.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M（-1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且

14、PM

15、=

16、MQ

17、，则Q点的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0答案：D解析：设Q（x，y），则P点（-x-2，-y+4），又点P在

18、直线2x-y+3=0上，故2（-x-2）-（-y+4）+3=0，即：2x-y+5=0.22xy6.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P194与A2P2交点P的轨迹方程为()2222xyyxA.=1B.=194942222xyyxC.=1D.=19494答案：C解析：设P1、P2两点的横坐标为x=3cosθ，又A1(-3,0),A2(3,0),P1(3cosθ,2sinθ),P2(3cos2sin2sinθ,-2sinθ),故直线A1P1和A2P2方程分别为y=(x+3),y=(x-3).设交3cos33cos

19、32224sinxy点P（x，y），则y2=(x2-9)，即=1.29(cos1)9417.点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线x=8的距离的比为，则动点M的轨迹方2程为()2222xyxyA.=1B.=1438722xyC.=1D.3x2+4y2+8x-60=01612答案：D解析：设M为（x，y），则22(x1)y∶

20、x-8

21、=1∶2.整理有：3x2+4y2+8x-60=0.二、填空题（每小题5分，共15分）8.点P（0，2）到圆C：（x+1）2+y2=1的圆心的距离为_____________，如果A是圆C上一个动点，AB=3AP,那么点

22、B的轨迹方程为_______________________.答案：5(x-2)2+(y-6)2=422解析：由圆的方程圆心(c-1,0),则P到圆心的距离d=(01)(20)5.设A、B点的坐标分别为（x0,y0）、（x,y）.AB=（x-x0,y-y0）,AP=(-x0,2-y0).AB=3AP,即（x-x0,y-y0）=(-3x0,6-3y0).xx,xx3x,0002∴yy63y,6y00y.02∵A在圆上，x6y∴（-+1）2+()2=1.22即(x-2)2+(y-6)2=4.即为B点的轨迹方程.9.已知定直线l上有三

23、点A、B、C，AB=2，BC=5，AC=7，动圆O恒与l相切于点B，则过点A、C且都与⊙O相切的直线l1、l2的交点P的轨迹是_________________________.答案：去掉两个顶点的双曲线解析：由题设条件可得

24、

25、PA

26、-

27、PC

28、

29、=3，根据双曲线定义知点P的轨迹为去掉两个顶点的双曲线.10.F1、F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是____________________.答案：圆解析：如右