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1、2014高考数学百题精练之分项解析1一、选择题(每小题6分,共42分)1.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是()A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1答案:A解析:-1<α<β<1,∴α-β<0.且-1<-β<1,∴-2<α-β<0.112.若<0,则下列结论不正确的是()ababA.a2<b2B.ab<b2C.>2D.
2、a
3、+
4、b
5、>
6、a+b
7、ba答案:D11解析:<0b<a<0,故
8、a
9、+
10、b
11、=-(a+b)=
12、a+b
13、.ab3.设0<b<a<1,则
14、下列不等式成立的是()A.ab<b2<1B.logb<loga<01122C.2b<2a<2D.a2<ab<1答案:C解析:因0<b<a<1,又y=2x递增,故2b<2a<2.4.已知实数a,b,c满足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b答案:A解析:因c-b=(a-2)2≥0,故c≥b.又令a=0,则b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除B、D,选A.5.在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)(1+s
15、inB),y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为()A.x≤yB.x<yC.x≥yD.x>y答案:D解析:A+B>,sinA>cosB,sinB>cosA,2∴x>y.6.已知logax1=logax2=log(a+1)x3>0,0<a<1,则x1、x2、x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x1答案:B解析:由0<a<1可知0<x1,x2<1,a+1>1,即有x3>1.又logx1=logax2=logax12=logax2x12=
16、x2,故x1>x2.a即有0<x2<x1<1<x3.xyab,xa,7.若a,b,x,y∈R,则是成立的()(xa)(yb)0ybA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:C(xa)(yb)0,xa,解析:(xa)(yb)0,yb.二、填空题(每小题5分,共15分)118.“a>b”成立的充要条件是________________.ab答案:ab>011ba11解析:=<0,故ab与a-b同号,故ab>0与“a
17、>b”等价.abababcd9.已知三个不等式:①ab>0,②-<-,③bc>ad,以其中两个作为条件,余下一个作为结论,ab则可以组成______________个正确命题.答案:3个解析:①②③,①③②,②③①.ab10.若x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤>这五个式子,恒成yx立的不等式的序号是________________.答案:②④解析:①同向不等式相减,不等号要反向;③xy>0,a>b>0方可推出ax>by.三、解答题(11—13题每
18、小题10分,14题13分,共43分)ab11.已知a>b>0,d<c<0,求证:<.cd证明:∵a>b>0,∴a>b.∵d<c<0,∴cd>0.dc∴.cdcd1111∴<0,->0.cdcdabab∴->-,∴<.cdcd12.已知a<b<c,x<y<z,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大?请予以证明.证明:(ax+by+cz)-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)∵c-b>0,z-y>0,∴(c-a)(z-y)>0,即ax+by+cz>ax+cy
19、+bz.同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)>0,即ax+by+cz>bx+ay+cz.(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)>0,即ax+by+cz>cx+by+az.故ax+by+cz最大.413.已知π<α+β<π,-π<α-β<-,求2a-β的范围.3313解析:令2α-β=m(α+β)+n(α-β),则m=,n=,221233∴<(α+β)<π,-π<(α-β)<-.22322213∴-π<(α+β)+(α-β)<,226故-π<2α-
20、β<.6mx14.已知m∈R,a>b>1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.x11解析:f(x)=m(1+),x111f(a)=m(1+),f(b)=m(1+),a1b1由a>b>1,知a-1>b-1>0,所以111+<1+.a1b11当m>0时,m(1+)<m(1+),f(a)<f(b);b1当m=0时,f(a)=f(b);11当m<0时,m(1