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1、2014高考数学百题精练之分项解析13【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.若向量a与b的夹角为60°,
2、b
3、=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为()1A.2B.4C.6D.2答案:C解析:由已知得a2-a·b-6b2=-72.故
4、a
5、2-2
6、a
7、-24=0,
8、a
9、=6或-4(舍).2.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为()1365A.3B.C.D.6555答案:Cab1365解析:a在b方向上的射影为.
10、b
11、6553.已知
12、a⊥b,
13、a
14、=2,
15、b
16、=3,且3a+2b与λa-b垂直,则λ等于()333A.B.-C.±D.1222答案:A22
17、b
18、3解析:因a⊥b,故a·b=0,又(3a+2b)(λa-b)=0.故3λa2-2b2=0,λ=.23
19、a
20、24.(2010天津和平区一模,4)已知a+b+c=0,
21、a
22、=1,
23、b
24、=2,
25、c
26、=2,则a·b+b·c+c·a的值为()77A.7B.C.-7D.-22答案:D解析:2(a·b+b·c+c·a)=a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,
27、∴a·b+b·c+c·a=-72.5.(2010湖南十校联考,3)已知平面上三点A、B、C满足
28、AB
29、=3,
30、BC
31、=4,
32、CA
33、=5,则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值等于()A.25B.24C.-25D.-24答案:C34解析:由已知得cosA=,cosB=0,cosC=.55原式=-
34、AB
35、
36、BC
37、cosB-
38、BC
39、
40、CA
41、cosC-
42、CA
43、
44、AB
45、cosA43=0-4×5×-5×3×=-25.556.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线x·c
46、os11α-y·sinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是()22A.相切B.相交C.相离D.随α、β而定答案:C1
47、coscossinsin
48、21解析:由d==
49、cos(α-β)+
50、,又因为a·b=6cosαcosβ12+6sinαsinβ=
51、a
52、
53、b
54、cos60°.231故有cos(α-β)==.1222∴d=1>.27.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cosα,2sinα),则向量OA与向量OB的夹角的范围为()5A.[0,]B.[,]
55、4412515C.[,]D.[π,]122212答案:D解析:OA=(x,y),CA=OA-OC=(x-2,y-2),x=2+2cosα,y=2+2sinα,OAOB1OA·OB=2x,cosθ=.
56、OA
57、
58、OB
59、y21()x又(x-2)2+(y-2)2=(2)2,设y=kx,
60、2k2
61、y62=2.k=2±3,即()2最大为(2+3)2,最小为(2-3)2≤cosθ≤1k2x4625,θ∈[,]41212二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2010江苏南京一模,14)若
62、a
63、=1,
64、b
65、=2
66、,c=a-b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为___________.答案:3解析:c⊥a(a-b)a=0,a·b=a2=1,ab1∴cos〈a、b〉==,故a与b夹角为.
67、a
68、
69、b
70、239.已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b夹角为锐角,则实数λ取值范围为________________________.1答案:λ<且λ≠-22ab0,解析:由a与b夹角为锐角有可得.a与b不共线15310.已知△ABC的面积为,
71、AB
72、=3,
73、AC
74、=5,AB·AC<0,则
75、BC
76、=_
77、___________.4答案:711533解析:S△=
78、AB
79、·
80、AC
81、·sinA=sinA=,又AB·AC<0,即A>90°,故242A=120°.∴
82、BC
83、2=
84、AC-AB
85、2=
86、AC
87、2+
88、AB
89、2-2
90、AC
91、
92、AB
93、cosA=32+52+3×5=49,
94、BC
95、=7.三、解答题(11—13题每小题10分,14题13分,共43分)11.已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).(1)向量a、b是否共线?请说明理由;(2)求函数f(x)=
96、b
97、-(a+
98、b)·c的最大值.解析:(1)a与b共线.因cosx·(1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-2sin2x·cosx=0.(2)
99、b
100、=2
101、sinx
102、,∵x∈(0,π),∴sinx>0,
103、b
104、=2sinx.又(a+b)·c=sinx+2sin2x,∴f(x)=-2sin2x+sinx11=-2(sinx-