高考数学【理科】真题分类详细解析版专题10 圆锥曲线（原卷版）.pdf

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1、专题10圆锥曲线【2013高考真题】x2y2（2013·新课标I理）10、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直a2b2线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝1453636272718189（2013·上海理）9．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA，若4AB=4，BC2，则的两个焦点之间的距离为________22xy（2013·辽宁理）（15）已知椭圆C:1(ab0

2、)的左焦点为22abF,C与过原点的直线相交于A,B两点，4连接AF,BF.若AB10,AF6,cosABF,则C的离心率e=.522xy（2013·福建理）14.椭圆:1ab0的左右焦点分别为F,F,焦距为2c，2212ab若直线y3xc与椭圆的一个交点满足MFF2MFF,则该椭圆的离心率等于1221_____22xy（2013·大纲理）8.椭圆C：1的左右顶点分别为A,A，点P在C上且直线1243PA斜率的取值范围是[2,1]，那么直线PA斜率的取值范围是（）21133

3、313A．[,]B．[,]C．[,1]D．[,1]248424（2013·北京理）19.(本小题共14分)2x2已知A、B、C是椭圆W：y1上的三个点，O是坐标原点.4(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.（2013·江西理）20．（本小题满分13分）22xy如图，椭圆C：1(ab0)经过点P（1.），离心率e=，直线l的方程为22abx=4.（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不

4、经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k,k,k.问：是否存在常数λ，使得k+k=k？若存在，求λ123123的值；若不存在，说明理由.（2013·山东理）22.（本小题满分13分）22xy3椭圆C：1ab0的左、右焦点分别是F,F，离心率为，过F且22121ab2垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF,PF，设FPF的角平分1212线PM交C的长轴于点Mm,0，求m的取值范围；（Ⅲ）在（

5、Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l,使l与椭圆C有且只有一个公11共点，设直线的PF,PF斜率分别为k,k。若k0，试证明为定值，并求出这1212kkkk12个定值。2x2（2013·浙江理）9.如图，F,F是椭圆C:y1与双曲线C的公共焦点，12124A,B分别是C，C在第二、四象限的公共点。若四边形AFBF为矩形，则C的离心率12122是（）36A.2B.3C.D.2222xy（2013·浙江理）21.如图，点P(0,1)是椭圆C:1(ab0)的一个顶点，122ab22C的长轴是圆C:xy

6、4的直径.l,l是过点P且互相垂直的两条直线，其中l交圆12121C于两点，l交椭圆C于另一点D221（Ⅰ）求椭圆C的方程；1（Ⅱ）求ABD面积取最大值时直线l的方程.1（2013·新课标Ⅱ理）(20)(本小题满分12分)22xy1(ab0)22平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：ab右焦点的直线1xy30交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为2.(Ι)求M的方程；（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值（2013·新课标I理）(20)(本小题满分1

7、2分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

8、AB

9、.x2y25（2013·新课标I理）4、已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐a2b22近线方程为()111A、y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x43222xy（2013·天津理）5.已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线22ab2y

10、2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=（）3(A)1(B)(C)2(D)32（2013·陕西理）10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]22xy