高考数学复习练习试题7_4.pdf

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1、a＋b§7.4　基本不等式：ab≤(a>0，b>0)2一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．下列结论中不正确的是________．(填序号)1ba①a>0时，a＋≥2②＋≥2aaba＋b2③a2＋b2≥2ab④a2＋b2≥22．已知00，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于

2、__________．215．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是xy________________________________________________________________________．xy6．(2010·山东)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．3447．(2010·镇江月考)若x>1，则x＋的最小值为________．x－18．(2010·无锡模拟)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0(a，b为正实数)上任意一点关于直线13l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋

3、的最小值为________．ab9．(2010·安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；11④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.ab二、解答题(本大题共3小题，共46分)3＋x＋x210．(14分)求y＝(x>0)的最小值．1＋xab411.(16分)已知a，b>0，求证：＋≥.b2a2a＋b12．(16分)(2009·湖北)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度

4、为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．答案131．②2.3．504．25．－40，

5、b2a2b2a2aba＋b≥2ab>0，ab1∴＋(a＋b)≥2·2ab＝4.(b2a2)abab4∴＋≥.当且仅当Error!取等号．b2a2a＋b即a＝b时，不等式等号成立．12．解(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，3603602得a＝，所以y＝225x＋－360(x>2)．xx3602(2)∵x>0，∴225x＋≥2225×3602＝10800.x3602∴y＝225x＋－360≥10440.x3602当且仅当225x＝时，等号成立．x即当x＝24m，修建围墙的总费用最小，最

6、小总费用是10440元．