高考数学复习练习试题2_7.pdf

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1、§2.7　函数与方程一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2010·北京东城区期末)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是_______①[－1,0]②[1,2]③[0,1]④[2,3]2．(2010·镇江联考)方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________个．3．函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是______________．4．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________．5．(2010·苏州模拟)偶函数f(x)在区间为[0，a](a>0)上是

2、单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是______．6．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.7．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．8．(2010·常州模拟)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是__________．9．(2010·南京一模)若f(x)＝Error!则函数g(x)＝f(x)－x的零点为____________．二、解答题(本大题共3小题

3、，共46分)10．(14分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．11.(16分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．12．(16分)(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝

4、4x－x2

5、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．答案11．③2．23．(－∞，－1]∪，＋∞4．2[5)35．26．27．(2,3)8.x

6、－

7、]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝1>0，则应有f(2)≤0，3又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.2②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则Error!，∴Error!.3∴Error!，∴－≤m≤－1，2由①②可知m≤－1.11．解∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0时，即m>2或m<－2时，t2＋mt

8、＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.12．解(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.②方法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.由题意，知Error!⇔Error!⇔Error!∴－5

9、为(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得

10、4x－x2

11、＋a＝0，即

12、4x－x2

13、＝－a.令g(x)＝

14、4x－x2

15、，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4