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时间:2020-07-19
《高考数学专题复习(精选精讲)练习3-积化和差与和差化积公式的应用习题精选精讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数式的化简要求是:项数最少三角函数种类最少函数次数最低尽可能不带根号能求值得要求出值.一:定义法tanxsinxtanxsinx例1.化简tanxsinxtanxsinx22yy解:设点P(x,y)为角x终边上一点,且OPrxy,则sinx,tanx.rxyyyy222xrxryrxyrx原式0yyyyrxyy(rx)xrxr二:弦切互化法22x21tanx例2.化简tan2x(sinxtanxtancosx)221tanx2xsin
2、x2xsin12sinsin2xsinx2cos2xsin2x2解:原式(1)(1)cos2xx2cos2xcosxsinxcos2xcosxcos122cosxsin2x1cos2x2sin2xcos2xcosx三:变用公式oooooo例3.化简tan15tan25tan25tan50tan50tan15解:原式tan25(tan15tan50)tan50tan15tan25tan(1550)(1tan15tan50)t
3、an50tan15(1tan15tan50)tan50tan151tantan说明:公式tan()在解题中运用非常灵活.常常变形为1tantantantantan()(1tantan)来使用.四:连锁反应法oo例5.化简sin6sin42sin66sin78cos6sin6cos12cos24cos48解:原式sin6cos48cos24cos12cos611sin12cos12cos24cos48s
4、in962161=cos6cos616说明:此题分子分母同乘以cos6,从而连续逆用倍角公式,达到多次化角的目地.五:升降次法22例6.化简cos(xy)cos(xy)cos2xcos2y1cos(2x2y)1cos(2x2y)解:原式cos2xcos2y2211[cos(2x2y)cos(2x2y)]cos2xcos2y21cos2xcos2ycos2xcos2y1311例7.化简:cos2xcos4x8283121232122321
5、42解:原式(2cosx1)(2cos2x1)cosx(2cosx1)cosx(4cosx4cosx1)82844442422412cosxcosx(1cosx)sinx六:基本技巧1sin2cos2例8(1)化简:1sin2cos22(1cos2)sin22sin2sincos2sin(sincos)解:原式2(1cos2)sin2cos2sincos2cos(sincos)tan(2)已知tanx
6、2,求sin2xcos2x的值.解:tanx2,sinx2cosx222sin2xcos2x2sinxcosx2cosx14cosx2cosx1266616cosx111122secx1tanx145角的变换角的变换,一般包括角的分解和角的组合,角的分解即把一个角分成几个角的和或差,而角的组合即把几个角通过和或差组合成一个角。sin例1、已知sin=4sin(+),求证:tan(+)=。cos4证明:将角分解成=(+)由sin[(+
7、)]=4sin(+)得:sin(+)coscos(+)sin=4sin(+)sin即sin(+)(cos4)=cos(+)sin从而tan(+)=。cos4例2、若3tan=2tan(+),则sin(2+)=5sin。证明:由条件有3sincos(+)=2sin(+)cos,6sincos(+)=4sin(+)cos,从而sincos(+)+cossin(+)=5[sin(+)cossincos(+
8、)],即sin(2+)=5sin。2377sin2x2sinx例3、已知cos(+x)=,x,求的值。451241tanx2sin2xsin(x)sin2x2sinx2sinx(cosxsinx)4解:1tanxcosxsinxcos(x)cosx437754而cos(+x)=>0,x,于是x2,从而有sin(+x)=
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