高考数学专题复习（精选精讲）练习3-积化和差与和差化积公式的应用习题精选精讲.pdf

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1、三角函数式的化简要求是:项数最少三角函数种类最少函数次数最低尽可能不带根号能求值得要求出值.一:定义法tanxsinxtanxsinx例1.化简tanxsinxtanxsinx22yy解:设点P(x,y)为角x终边上一点,且OPrxy,则sinx,tanx.rxyyyy222xrxryrxyrx原式0yyyyrxyy(rx)xrxr二:弦切互化法22x21tanx例2.化简tan2x(sinxtanxtancosx)221tanx2xsin

2、x2xsin12sinsin2xsinx2cos2xsin2x2解:原式(1)(1)cos2xx2cos2xcosxsinxcos2xcosxcos122cosxsin2x1cos2x2sin2xcos2xcosx三:变用公式oooooo例3.化简tan15tan25tan25tan50tan50tan15解:原式tan25(tan15tan50)tan50tan15tan25tan(1550)(1tan15tan50)t

3、an50tan15(1tan15tan50)tan50tan151tantan说明:公式tan()在解题中运用非常灵活.常常变形为1tantantantantan()(1tantan)来使用.四:连锁反应法oo例5.化简sin6sin42sin66sin78cos6sin6cos12cos24cos48解:原式sin6cos48cos24cos12cos611sin12cos12cos24cos48s

4、in962161=cos6cos616说明:此题分子分母同乘以cos6,从而连续逆用倍角公式,达到多次化角的目地.五:升降次法22例6.化简cos(xy)cos(xy)cos2xcos2y1cos(2x2y)1cos(2x2y)解:原式cos2xcos2y2211[cos(2x2y)cos(2x2y)]cos2xcos2y21cos2xcos2ycos2xcos2y1311例7.化简:cos2xcos4x8283121232122321

5、42解:原式(2cosx1)(2cos2x1)cosx(2cosx1)cosx(4cosx4cosx1)82844442422412cosxcosx(1cosx)sinx六:基本技巧1sin2cos2例8(1)化简:1sin2cos22(1cos2)sin22sin2sincos2sin(sincos)解:原式2(1cos2)sin2cos2sincos2cos(sincos)tan(2)已知tanx

6、2,求sin2xcos2x的值.解:tanx2,sinx2cosx222sin2xcos2x2sinxcosx2cosx14cosx2cosx1266616cosx111122secx1tanx145角的变换角的变换，一般包括角的分解和角的组合，角的分解即把一个角分成几个角的和或差，而角的组合即把几个角通过和或差组合成一个角。sin例1、已知sin=4sin(+),求证：tan(+)=。cos4证明：将角分解成=(+)由sin[(+

7、)]=4sin(+)得：sin(+)coscos(+)sin=4sin(+)sin即sin(+)(cos4)=cos(+)sin从而tan(+)=。cos4例2、若3tan=2tan(+)，则sin(2+)=5sin。证明：由条件有3sincos(+)=2sin(+)cos，6sincos(+)=4sin(+)cos，从而sincos(+)+cossin(+)=5[sin(+)cossincos(+

8、)]，即sin(2+)=5sin。2377sin2x2sinx例3、已知cos(+x)=，x，求的值。451241tanx2sin2xsin(x)sin2x2sinx2sinx(cosxsinx)4解：1tanxcosxsinxcos(x)cosx437754而cos(+x)=>0，x，于是x2，从而有sin(+x)=