积化和差和差化积专题(精选)

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1、积化和差、和差化积专题三角函数的积化和差公式：　　　　　　　　　　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得.其中前两个公式可合并为一个：三角函数的和差化积公式：　　　　　　　　　　和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：　　①其中前两个公式可合并为一个：sin+sin=2sincos　　②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想.　　③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个　　　余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运

2、用公式化积.　　④合一变形也是一种和差化积.　　⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化　　　积公式在三角中就起什么作用.　　积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用.如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算.和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值.正因为如此“和、积互化”是三角恒等

3、变形的一种基本手段.典型例题：　　例1．把下列各式化为和或差的形式：　　　　例2．求值：sin6°sin42°sin66°sin78°.　　例3．　　例4．求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°　　例5．求tan20°＋4sin20°的值.　　　　例6．求值：例7．已知sin(A+B)=，sin(A-B)=﹣，求值：例8．求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.　　例9．试证：cos2(A-)+cos2(B﹣)-2cos(A-B)cos(A-)cos(B-)的值与无关.　　专题训练一一、基础过关1．函数y＝cosx

4、＋cos的最大值是(　　)A．2B.C.D.2．化简的结果是(　　)A．cot2αB．tan2αC．cotαD．tanα3．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于(　　)A．－B．－C.D.4．sin20°cos70°＋cos40°cos80°的值为(　　)A.B.C.D.5.的值是________．6．给出下列关系式：①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ；③sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ；⑤s

5、inxsiny＝[cos(x－y)－cos(x＋y)]．其中正确的序号是________．7．化简：.8．在△ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos.二、能力提升9．cos2α－cosαcos(60°＋α)＋sin2(30°－α)的值为(　　)A.B.C.D.10．已知cos2α－cos2β＝m，那么sin(α＋β)·sin(α－β)＝________.11．化简：tan20°＋4sin20°.12．已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，求sin(α＋β)的值．三、探究与拓展13．已知△ABC的三个内角A

6、，B，C满足：A＋C＝2B，＋＝－，求cos的值．专题训练二1．下列等式错误的是(　　)A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosBB．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinBC．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosBD．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB2．sin15°sin75°＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．13．sin105°＋sin15°等于(　　)A.B.C.D.4．sin37.5°cos7.5°＝________.1．sin70°cos20°－sin10°s

7、in50°的值为(　　)A.　　　　B.C.D.2．cos72°－cos36°的值为(　　)A．3－2B.C．－D．3＋23．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形4．函数y＝sincosx的最大值为(　　)A.B.C．1D.5．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于(　　)A．－B．－C.D.6．函数y＝sin－sinx(x∈[0，])的值域是(　　)A．[－2,2]B.C.D.7．cos275°＋cos215°＋cos75°·co

8、s15°的值等于________．8．已知α－β＝，且cosα＋cosβ＝，则cos(α＋β)等于________．9．函数y＝coscos的最大值是