高考数学专题复习（精选精讲）练习3-等差、等比数列习题精选精讲.pdf

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1、等差数列及等比数列的“遗传”与“变异”１．遗传若数列a是公差为d的等差数列，则由此构造出的以下数列是等差数列．如：n（１）a去掉前面几项后余下项组成的仍为公差为d的等差数列．n（２）所有的奇数项组成的是公差为2d的等差数列；　　　所有的偶数项组成的是公差为2d的等差数列；形如a（其中k是常数，且kN）的数列都是等差数列．nk由此可得到的一般性结论是：凡是项的序号成等差数列（公差为k）的项依次组成的数列一定是等差数列，公差为kd．（３）数列ca（其中c是任一个常数）是公差为cd的等差数列．n（４）数列ac（其中c是任一个常数）是公差为d的等差数列．n（５）数列aa

2、（其中k是常数，且kN）是公差为(k1)d的等差数列．nnk（６）若b是公差为d等差数列，且p,q为常数，则数列paqb一定是公差为pdqd的等差数列．n1nn1（７）等差数列a中，任意连续k项的和是它前面连续k项的和与它后面连续k项的和的等差中项，也就是说这些连续k项的n和也构成一个等差数列．若a是公比为q的等比数列，则由此构造出的以下数列是等比数列．如：n（１）a去掉前面几项后余下项组成的仍是公比为q的等比数列．nk（２）项的序号成等差数列（公差为k）的项依次取出并组成的数列一定是等比数列，公比为q．（３）数列a是公比为q的等比数列．n（４）数列c

3、a（c是任一常数且c0）是等比数列，公比仍为q．nmm（５）a（m是常数，且mK）是公比为q的等比数列．nmm特殊地：若数列a是正项等比数列时，且m是任一个实常数，则数列a是公比为q的等比数列．nnk1（６）aa（其中k是常数，且kN）是公比为q的等比数列．nnk（７）若b是公比为q的等比数列，，则ab是公比为qq的等比数列．n1nn1（８）等比数列a中，若任意连续k项的和不为0，则任意连续k项的和是它前面连续k项的和与它后面连续k项的和的等n比中项，也就是说这些连续k项的和也构成一个等比数列．２．变异　　若数列a，b均为不是常数列的等差

4、数列时，则有：nn（１）当数列a中的项不同号时，则数列a一定不是等差数列．nn（２）数列aa不是等差数列nnkm（３）a（m是常数，且mK，m1，a0）不是等差数列．nn（４）数列ab不是等差数列．nn　　若数列a为不是常数列的等比数列时，则有：n（１）数列ac（其中c是任一个不为０的常数，）不是等比数列．nn（２）数列aa不一定是等比数列．如a(1)时，则aa0，所以aa不是等比数列．nn1nnn1nn1（３）数列ab不一定是等比数列．nn３．突变and（１）若数列a是公差为d的等差数列，则c（其中c是正常数）

5、一定是公比为c的等比数列．n（２）若a是公比为q的正项等比数列，则loga（其中c是不等于１的正常数）是公差为logq的等差数列．ncnc数列易错题分析例题选讲1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题：n例1、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；（2）Sn＝3－2；n1【错解】由公式an=sn－sn－1得：（1）an=10n－2;（2）an23【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1n2求解.1(n1)【正解】（1）an=10n－2;（2）ann123(n2)2、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件：

6、例2、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n).na(1a)n(n1)【错解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)=.1a2【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.【正解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)2nnna(1a)n(n1)当a=1时，S=；当a1时，S=21a23、忽视公比的符号a1241例3、已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．na16aa316【错解】四个数成等比数列，可设其分别为,,aq,aq,则有，解得q21或

7、q21，故原数列3a22qqaq2的公比为q322或q322q2【分析】按上述设法，等比数列an的公比是q，是正数，四项中各项一定同号，而原题中无此条件，所以增加了限制条件。46123aq42【正解】设四个数分别为a,aq,aq,aq,则16，1q64q2aqaq22由q0时，可得q6q10,q322;2当q0时，可得q10q