欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56883189
大小:329.53 KB
页数:12页
时间:2020-07-19
《高考数学专题复习(精选精讲)练习3-等差、等比数列习题精选精讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列及等比数列的“遗传”与“变异”1.遗传若数列a是公差为d的等差数列,则由此构造出的以下数列是等差数列.如:n(1)a去掉前面几项后余下项组成的仍为公差为d的等差数列.n(2)所有的奇数项组成的是公差为2d的等差数列; 所有的偶数项组成的是公差为2d的等差数列;形如a(其中k是常数,且kN)的数列都是等差数列.nk由此可得到的一般性结论是:凡是项的序号成等差数列(公差为k)的项依次组成的数列一定是等差数列,公差为kd.(3)数列ca(其中c是任一个常数)是公差为cd的等差数列.n(4)数列ac(其中c是任一个常数)是公差为d的等差数列.n(5)数列aa
2、(其中k是常数,且kN)是公差为(k1)d的等差数列.nnk(6)若b是公差为d等差数列,且p,q为常数,则数列paqb一定是公差为pdqd的等差数列.n1nn1(7)等差数列a中,任意连续k项的和是它前面连续k项的和与它后面连续k项的和的等差中项,也就是说这些连续k项的n和也构成一个等差数列.若a是公比为q的等比数列,则由此构造出的以下数列是等比数列.如:n(1)a去掉前面几项后余下项组成的仍是公比为q的等比数列.nk(2)项的序号成等差数列(公差为k)的项依次取出并组成的数列一定是等比数列,公比为q.(3)数列a是公比为q的等比数列.n(4)数列c
3、a(c是任一常数且c0)是等比数列,公比仍为q.nmm(5)a(m是常数,且mK)是公比为q的等比数列.nmm特殊地:若数列a是正项等比数列时,且m是任一个实常数,则数列a是公比为q的等比数列.nnk1(6)aa(其中k是常数,且kN)是公比为q的等比数列.nnk(7)若b是公比为q的等比数列,,则ab是公比为qq的等比数列.n1nn1(8)等比数列a中,若任意连续k项的和不为0,则任意连续k项的和是它前面连续k项的和与它后面连续k项的和的等n比中项,也就是说这些连续k项的和也构成一个等比数列.2.变异 若数列a,b均为不是常数列的等差
4、数列时,则有:nn(1)当数列a中的项不同号时,则数列a一定不是等差数列.nn(2)数列aa不是等差数列nnkm(3)a(m是常数,且mK,m1,a0)不是等差数列.nn(4)数列ab不是等差数列.nn 若数列a为不是常数列的等比数列时,则有:n(1)数列ac(其中c是任一个不为0的常数,)不是等比数列.nn(2)数列aa不一定是等比数列.如a(1)时,则aa0,所以aa不是等比数列.nn1nnn1nn1(3)数列ab不一定是等比数列.nn3.突变and(1)若数列a是公差为d的等差数列,则c(其中c是正常数)
5、一定是公比为c的等比数列.n(2)若a是公比为q的正项等比数列,则loga(其中c是不等于1的正常数)是公差为logq的等差数列.ncnc数列易错题分析例题选讲1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题:n例1、已知数列{an}的前n项和Sn,求通项公式an:(1)Sn=5n2+3n;(2)Sn=3-2;n1【错解】由公式an=sn-sn-1得:(1)an=10n-2;(2)an23【分析】应该先求出a1,再利用公式an=sn-sn-1n2求解.1(n1)【正解】(1)an=10n-2;(2)ann123(n2)2、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件:
6、例2、求和:(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n).na(1a)n(n1)【错解】S=(a+(a2+a3+…+an)-(1+2+3+…+n)=.1a2【分析】利用等比数列前n项和公式时,要注意公比q的取值不能为1.【正解】S=(a+(a2+a3+…+an)-(1+2+3+…+n)2nnna(1a)n(n1)当a=1时,S=;当a1时,S=21a23、忽视公比的符号a1241例3、已知一个等比数列前四项之积为,第二、三项的和为,求这个等比数列的公比.na16aa316【错解】四个数成等比数列,可设其分别为,,aq,aq,则有,解得q21或
7、q21,故原数列3a22qqaq2的公比为q322或q322q2【分析】按上述设法,等比数列an的公比是q,是正数,四项中各项一定同号,而原题中无此条件,所以增加了限制条件。46123aq42【正解】设四个数分别为a,aq,aq,aq,则16,1q64q2aqaq22由q0时,可得q6q10,q322;2当q0时,可得q10q
此文档下载收益归作者所有