高考数学专题复习练习第四章 平面和量、数列的扩充与复数的引入 质量检测.pdf

《高考数学专题复习练习第四章 平面和量、数列的扩充与复数的引入 质量检测.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()zA．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i2221－i解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋i2＋2i＝1＋i.z1＋i2答案：D2．在△ABC中，D为BC的中点，已知AB＝a，AC＝b，则在下列向量中与AD同向的向量是()ababA.＋B.－

2、a

3、

4、b

5、

6、a

7、

8、b

9、a＋bC.D．

10、a

11、a＋

12、b

13、b

14、a＋b

15、a＋b

16、解析：是a＋b的单位向量，a＋b与AD同向．

17、a＋b

18、答案：C3．已知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q，若由x的值构成的集合A满足A⊇{x

19、ax＝2}，则实数a构成的集合是()2A．{0}B．{}32C．∅D．{0，}3解析：∵p⊥q，∴2x－3(x－1)＝0，即x＝3，∴A＝{3}．又{x

20、ax＝2}⊆A，∴{x

21、ax＝2}＝∅或{x

22、ax＝2}＝{3}，2∴a＝0或a＝，32∴实数a构成的集合为{0，}．3答案：Dx－yi4．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数＋i的实部大于0，虚部不小于0，则复1＋2i数z＝x＋yi在复平面上的点集用阴影表示

23、为下图中的()x－yix－2y－2x－y＋5解析：因为＋i＝＋i，1＋2i55所以由题意得Error!即Error!.画出不等式组表示的平面区域即可知应选A.答案：A5．(2010·黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(1＋sinA,1＋cosA)，q＝(1＋sinB，－1－cosB)，则p与q的夹角是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定解析：锐角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，故有p·q＝(1＋sinA)(1＋sinB)－(1＋cosA)(1＋cosB)＞0，同时易知p与q方向不相同，故p与q的夹角是锐角．答案：A

24、6．在△ABC中，若对任意t∈R，恒有

25、BAtBC≥AC，则()A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝∠B＝∠C＝60°解析：如图，设tBCBD∴BAtBCDA,∴AD≥AC,由于上式恒成立，∴AC⊥BC∴C90.答案：C7.已知

26、OA

27、＝1，

28、OB

29、＝3，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设OCm＝mOA＋nOB(m、n∈R)，则等于()n13A.B.3C.D.333

30、解析：法一：如图所示：OC＝OM＋ON，设ON=x,则OM=3x.OAOBOC3xxOAOB33xOAxOB3m3x∴＝＝3.n3x3法二：如图所示，建立直角坐标系.则OA＝(1,0)，OB＝(0，3)，∴OC＝mOA＋nOB＝(m，3n)，3n3∴tan30°＝＝，m3m∴＝3.n答案：B28．在△ABC中，若BCABBCCBCABCBA,，则△ABC是()A．锐角

31、三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析:ABBCCBCABCBABC(ABBA)CBCACBCA,2BCCBCABC(BCCA)BCBA0,∴B,2∴△ABC为直角三角形．答案：B二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把正确答案填在题中横线上)a－i9．已知复数－i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a＝i_

32、_______.a－i解析：已知复数－i＝－1－(a＋1)i，i由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.答案：－210．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是实数，则实数k＝________.解析：z2＝k－i，z1·z2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，又z1·z2是实数，则2k－4＝0，即k＝2.答案：211．设P1(2，－1)，P2(0,5)，且P在P1P2的延长线上，使

33、P1P

34、＝2

35、PP2

36、，则点P为________．解析：由题意知PPPP，122设P(x，y)，则(