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《2011高考数学课下练兵 平面和量、数列的扩充与复数的引入.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章平面和量、数列的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝( )A.－1－i B.－1＋IC.1－iD.1＋i解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋i2＋2i＝1＋i.答案：D2.有下列四个命题：①(a·b)2＝a2·b2；②
2、a＋b
3、>
4、a－b
5、；③
6、a＋b
7、2＝(a＋b)2； ④若a∥b，则a·b＝
8、a
9、·
10、b
11、.其中真命题的个数是( )A.1
12、B.2C.3D.4解析：①(a·b)2＝
13、a
14、2·
15、b
16、2·cos2〈a，b〉≤
17、a
18、2·
19、b
20、2＝a2·b2；②
21、a＋b
22、与
23、a－b
24、大小不确定；③正确；④a∥b，则a＝λb(λ∈R)，∴a·b＝λ·b2，而
25、a
26、·
27、b
28、＝
29、λ
30、·
31、b
32、·
33、b
34、＝
35、λ
36、b2，∴④不正确.答案：A3.设P1(2，－1)，P2(0,5)，且P在P1P2的延长线上，使
37、
38、＝2
39、
40、，则点P为( )A.(－2,11)B.(，3)C.(，3)D.(2，－7)解析：由题意知P1P2＝P2P，设P(x，y)，则(－2,6)＝(x，y－5)，
41、∴∴∴点P的坐标为(－2,11).答案：A4.设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y-9-用心爱心专心轴正方向相同的两个单位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，则△OAB的面积等于( )A.15B.10C.7.5D.5解析：由已知：A(4,2)，B(3,4).则＝12＋8＝20，
42、
43、＝2，
44、
45、＝5.∴∴∴答案：D5.在△ABC中，D为BC的中点，已知＝a，＝b，则在下列向量中与同向的向量是( )A.＋B.－C.D.
46、a
47、a＋
48、b
49、b解析：是a＋b的单位向量，a＋b与向量是同向.答案：C6.已
50、知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q，若由x的值构成的集合A满足A⊇{x
51、ax＝2}，则实数a构成的集合是( )A.{0}B.{}C.∅D.{0，}解析：∵p⊥q，∴2x－3(x－1)＝0，即x＝3，∴A＝{3}.又{x
52、ax＝2}⊆A，∴{x
53、ax＝2}＝∅或{x
54、ax＝2}＝{3}，∴a＝0或a＝，∴实数a构成的集合为{0，}.答案：D7.设x、y均是实数，i是虚数单位，复数＋i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x＋yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的( )-9-用心爱心专心解析：
55、因为＋i＝＋i，所以由题意得画出不等式组表示的平面区域即可知应选A.答案：A8.设a，b是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)(x∈R)在(0，＋∞)上有最大值，则( )A.
56、a
57、＜
58、b
59、，且θ是钝角B.
60、a
61、＜
62、b
63、，且θ是锐角C.
64、a
65、＞
66、b
67、，且θ是钝角D.
68、a
69、＞
70、b
71、，且θ是锐角解析：f(x)＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b，若函数f(x)在(0，＋∞)上有最大值，则二次函数的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，即所以a，b的夹角为锐角，且
72、a
73、＞
74、b
75、.答案
76、：D9.(2010·黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(1＋sinA,1＋cosA)，q＝(1＋sinB，－1－cosB)，则p与q的夹角是( )A.锐角B.钝角C.直角D.不确定解析：锐角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，故有p·q＝(1＋sinA)(1＋sinB)－(1＋cosA)(1＋cosB)＞0，同时易知p与q方向不相同，故p与q的夹角是锐角.答案：A10.在△ABC中，若对任意t∈R，恒有
77、－t
78、≥
79、
80、，则( )A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.
81、∠C＝90°D.∠A＝∠B＝∠C＝60°-9-用心爱心专心解析：如图，设t∴∴由于上式恒成立，∴∴答案：C11.已知
82、
83、＝1，
84、
85、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝mOA＋n(m、n∈R)，则等于( )A.B.3C.D.解析：法一：如图所示：＝＋，设=x,则=∴＝＝3.法二：如图所示，建立直角坐标系.则＝(1,0)，＝(0，)，∴＝m＋n＝(m，n)，∴tan30°＝＝，∴＝3.答案：B12.在△ABC中，若则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形-9-用
86、心爱心专心∴∴ABC为直角三角形.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知复数－i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a＝ .解析：已知复数－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.答案：－214.已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是实数，则实数k＝ .
