高考数学课下练兵 数系的扩充与复数的引入

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1、第四章第四节数系的扩充与复数的引入课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)复数的基本概念1、34、6、7复数的代数运算2、85复数的几何意义91110、12一、选择题1.复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　　)A.a≠2或a≠1　B.a≠2且a≠1C.a＝2或a＝0D.a＝0解析：由题意知a2－2a＝0，∴a＝2或a＝0.答案：C2.(·安徽高考)i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)A.－15　　　　　

2、　　B.－3C.3D.15解析：＝＝＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－1×3＝－3.答案：B3.(·厦门模拟)若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则a－b＝(　　)A.2B.－2C.2＋2D.2－2解析：＋(1＋i)2＝1－i－2＋2i＝－1＋(2－1)i＝a＋bi，则a＝－1，b＝2－1，故a－b＝－2.答案：B4.若复数z＝cosθ＋isinθ且z2＋2＝1，则sin2θ＝(　　)A.B.C.D.－解析：z2＋2＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos

3、2θ＝1⇒cos2θ＝，所以sin2θ＝＝.答案：B5.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为(　　)A.2kπ－(k∈Z)　　　B.2kπ＋(k∈Z)C.2kπ±(k∈Z)D.π＋(k∈Z)解析:由题意，得∴θ＝2kπ＋，k∈Z.答案：B6.若M＝{x

4、x＝in，n∈Z}，N＝{x

5、＞－1}(其中i为虚数单位)，则M∩(∁RN)＝(　　)A.{－1,1}　　　　　　B.{－1}C.{－1,0}D.{1}解析：依题意M＝{1，－1，i，－i}，N＝{x

6、x＞0或x＜－1}，所以∁RN＝{x

7、

8、－1≤x≤0}，故M∩(∁RN)＝{－1}.答案：B二、填空题7.设z1是复数，z2＝z1－i1，(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为　　　.解析：设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，y－x＝1.答案：18.已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为　　　　，虚部最大值为　　　　.解析：z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ).实部为cosθsinθ

9、＋1＝1＋sin2θ≤，所以实部的最大值为.虚部为cosθ－sinθ＝sin(－θ)≤，所以虚部的最大值为.答案：　9.已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第　　　　象限，复数z对应点的轨迹是　　　　.解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，z的虚部为负数.∴复数z的对应点在第四象限.设z＝x＋yi(x、y∈R)，则消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝

10、－x＋2(x≥3).答案：四　一条射线三、解答题10.实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方.解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.11.若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，

11、z1

12、＝，求z1.解：设z1＝

13、a＋bi，则z2＝－a＋bi，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且

14、z1

15、＝，∴解得则z1＝1－i或z1＝－1＋i.12.已知关于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足

16、－a－bi

17、－2

18、z

19、＝0，求z为何值时，

20、z

21、有最小值，并求出

22、z

23、的值.解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，∴(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由

24、－3－3i

25、＝2

26、z

27、，得(x－3)2＋(y

28、＋3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8，∴z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，

29、z

30、有最大值或最小值，∵

31、OO1

32、＝，半径r＝2，∴当z＝1－i时，

33、z

34、有最小值且

35、z

36、min＝.