高三数学总复习练习一模考前专项训练.pdf

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1、数学思想专项训练(一)　函数与方程思想方法概述适用题型　　函数思想，是指用函函数与方s程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以下数的概念和性质去分析问几种类型：题、转化问题和解决问(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，题．方程思想，是从问题就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，中的数量关系入手，运用而研究函数的性质也离不开不等式．数学语言将问题中的条件(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混数的观点去处理数列问题十分重要．合组)，然后通过解方程(组)(3)解析几何

2、中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解或不等式(组)来使问题获决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．解．有时，还通过函数与(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需方程的互相转化、接轨，要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直达到解决问题的目的.角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.一、选择题1．已知函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：选B　函数f(x)＝lnx－x－a的零点即关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程化为l

3、nx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知当两曲线相切时有a＝－1.若函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(－∞，－1)．12．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是(－∞，－1)∪－，＋∞，则a等于(2)()A．2B．－211C．－D.221解析：选B　根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋(a－1)x－1211＝0的两个根，所以－1×－＝－，所以a＝－2，故选B.(2)a3．(2015·天津六校联考)若等差数列{an}满足a21＋a1200≤10，则S＝a100＋a101＋…＋a199的最

4、大值为()A．600B．500C．400D．200100×99100×99解析：选BS＝a100＋a101＋…＋a199＝100a100＋d＝100(a1＋99d)＋d，22S21S即99d＝－a1，因为a21＋a1200≤10，即a21＋(a1＋99d)2≤10，整理得a21＋a1＋2≤10，1503(3150)10SSS10S即a21＋a1＋2－10≤0有解，所以Δ＝2－4×2－10≥0，解得－9225(150)(225)9[(150)]500≤S≤500，所以Smax＝500，故选B.4．已知f(x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m

5、，则使x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为()A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：选D　∵x∈[2,16]，∴f(x)＝log2x∈[1,4]，即m∈[1,4]．不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，即为m(x－2)＋(x－2)2＞0恒成立，设g(m)＝(x－2)m＋(x－2)2，则此函数在[1,4]上恒大于0，所以Error!即Error!解得x＜－2或x＞2.x2y25．(2015·黄冈质检)已知点A是椭圆＋＝1上的一个动点，点P在线段OA的延长线259上，且OA·O

6、P＝48，则点P的横坐标的最大值为()A．18B．1515C．10D.2解析：选C　当点P的横坐标最大时，射线OA的斜率k＞0，设OA：y＝kx，k＞0，与x2y21548椭圆＋＝1联立解得xA＝.又OA·OP＝xAxP＋k2xAxP＝48，解得xP＝＝2599＋25k21＋k2xAt169＋25k2169＋25k2t－91616＝，令9＋25k2＝t＞9，即k2＝，则xP＝t＋16＝×2551＋k251＋k2225525(25)1t17＝80162≤80×＝10，当且仅当t＝16，即k2＝时取等号，所以t2＋162＋32tt＋＋326425t

7、点P的横坐标的最大值为10，故选C.a86．(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－a71，则()A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S7na1＋ann＋1a1＋an＋1解析：选D　由(n＋1)Sn＜nSn＋1得(n＋1)＜n，整理得an＜an＋1，22a8所以等差数列{an}是递增数列，又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，所以数列{an}的前7项为负a7值，即Sn的最小值是S7.故选D.二、填空题7．已知