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时间:2020-07-19
《高三数学总复习练习一模考前专项训练.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学思想专项训练(一) 函数与方程思想方法概述适用题型 函数思想,是指用函函数与方s程的思想在解题中的应用十分广泛,主要有以下数的概念和性质去分析问几种类型:题、转化问题和解决问(1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y>0时,题.方程思想,是从问题就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,中的数量关系入手,运用而研究函数的性质也离不开不等式.数学语言将问题中的条件(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混数的观点去处理数列问题十分重要.合组),然后通过解方程(组)(3)解析几何
2、中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解或不等式(组)来使问题获决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.解.有时,还通过函数与(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需方程的互相转化、接轨,要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决,建立空间直达到解决问题的目的.角坐标系后,立体几何与函数的关系更加密切.一、选择题1.已知函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)解析:选B 函数f(x)=lnx-x-a的零点即关于x的方程lnx-x-a=0的实根,将方程化为l
3、nx=x+a,令y1=lnx,y2=x+a,由导数知识可知当两曲线相切时有a=-1.若函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围为(-∞,-1).12.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪-,+∞,则a等于(2)()A.2B.-211C.-D.221解析:选B 根据不等式与对应方程的关系知-1,-是一元二次方程ax2+(a-1)x-1211=0的两个根,所以-1×-=-,所以a=-2,故选B.(2)a3.(2015·天津六校联考)若等差数列{an}满足a21+a1200≤10,则S=a100+a101+…+a199的最
4、大值为()A.600B.500C.400D.200100×99100×99解析:选BS=a100+a101+…+a199=100a100+d=100(a1+99d)+d,22S21S即99d=-a1,因为a21+a1200≤10,即a21+(a1+99d)2≤10,整理得a21+a1+2≤10,1503(3150)10SSS10S即a21+a1+2-10≤0有解,所以Δ=2-4×2-10≥0,解得-9225(150)(225)9[(150)]500≤S≤500,所以Smax=500,故选B.4.已知f(x)=log2x,x∈[2,16],对于函数f(x)值域内的任意实数m
5、,则使x2+mx+4>2m+4x恒成立的实数x的取值范围为()A.(-∞,-2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:选D ∵x∈[2,16],∴f(x)=log2x∈[1,4],即m∈[1,4].不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,即为m(x-2)+(x-2)2>0恒成立,设g(m)=(x-2)m+(x-2)2,则此函数在[1,4]上恒大于0,所以Error!即Error!解得x<-2或x>2.x2y25.(2015·黄冈质检)已知点A是椭圆+=1上的一个动点,点P在线段OA的延长线259上,且OA·O
6、P=48,则点P的横坐标的最大值为()A.18B.1515C.10D.2解析:选C 当点P的横坐标最大时,射线OA的斜率k>0,设OA:y=kx,k>0,与x2y21548椭圆+=1联立解得xA=.又OA·OP=xAxP+k2xAxP=48,解得xP==2599+25k21+k2xAt169+25k2169+25k2t-91616=,令9+25k2=t>9,即k2=,则xP=t+16=×2551+k251+k2225525(25)1t17=80162≤80×=10,当且仅当t=16,即k2=时取等号,所以t2+162+32tt++326425t
7、点P的横坐标的最大值为10,故选C.a86.(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)Sn<nSn+1(n∈N*).若<-a71,则()A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7na1+ann+1a1+an+1解析:选D 由(n+1)Sn<nSn+1得(n+1)<n,整理得an<an+1,22a8所以等差数列{an}是递增数列,又<-1,所以a8>0,a7<0,所以数列{an}的前7项为负a7值,即Sn的最小值是S7.故选D.二、填空题7.已知
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