高三数学（理数）总复习练习专题七 三角恒等变换与解三角形.pdf

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1、(2015·课标Ⅰ，2，易)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()3311A．－B.C．－D.22221【答案】D　原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.21．(2013·重庆，9，易)4cos50°－tan40°＝()2＋3A.2B.C.3D．22－12sin40°【答案】C4cos50°－tan40°＝4sin40°－cos40°4cos40°sin40°－sin40°＝cos40°2sin80°－sin40°＝cos40°2sin（120°－40°）－sin40°＝cos40°3cos40°＋sin40°－sin40°＝cos40

2、°3cos40°＝＝3，故选C.cos40°2．(2012·重庆，5，易)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3tanα＋tanβ＝3，【答案】A　由根与系数关系知{tanα·tanβ＝2，)tanα＋tanβ3而tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A.1－tanαtanβ1－23．(2012·四川，4，易)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝()31010A.B.101055C.D.10152【答案】B　方法一：由题意可得sin∠AED＝cos∠AED＝，215sin∠

3、AEC＝＝，12＋225225cos∠AEC＝＝，12＋225∴sin∠CED＝sin(∠AED－∠AEC)2252510＝×－×＝.252510方法二：在Rt△EAD和Rt△EBC中，易知ED＝2，EC＝5，在△DEC中，由余弦定理得cos∠CEDED2＋EC2－CD22＋5－131010＝＝＝.∴sin∠CED＝，故选B.2ED·EC2×2×51010π4．(2013·四川，13，易)设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α的值是________．2【解析】　方法一：sin2α＝－sinα⇒2sinαcosα＝－sinα，π∵α∈(，π)，213∴sinα≠0，∴cosα＝－

4、，则sinα＝，222tanα－23∴tanα＝－3，而tan2α＝＝＝3.1－tan2α1－31方法二：同方法一，得cosα＝－，2π2π又α∈(，π)，则α＝.234π∴tan2α＝tan＝3.3【答案】35．(2013·课标Ⅰ，15，中)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________．【解析】　由辅助角公式得525f(x)＝5(sinx－cosx)55＝5sin(x－φ)，255其中sinφ＝，cosφ＝，55由x＝θ时，f(x)取得最大值得sin(θ－φ)＝1，π∴θ－φ＝2kπ＋，k∈Z，2π即θ＝φ＋＋2kπ，2π25∴cosθ＝cos(

5、＋＝－sinφ＝－.φ)2525【答案】　－5π16．(2013·课标Ⅱ，15，中)设θ为第二象限角，若tan(θ＋＝，则sinθ＋cosθ＝________．4)21－1ππ21【解析】tanθ＝tan[(＋)－＝＝－，θ44]131＋2∴sinθ＝－1cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1得10cos2θ＝1，39∴cos2θ＝9，易知cosθ<0，10310∴cosθ＝－10，sinθ＝，101010故sinθ＋cosθ＝－.510【答案】　－57．(2014·江西，16，12分，易)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈ππ(－，.22)π(

6、1)若a＝2，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；4π(2)若f(＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．2)ππ解：(1)f(x)＝sin(＋＋cos＋x)2(x)422＝(sinx＋cosx)－2sinx222＝cosx－sinx22π＝sin(－x)，4因为x∈[0，π]，π3ππ所以－x∈[－，].4442故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.2πf()＝0，(2)由{2)f（π）＝1得cosθ（1－2asinθ）＝0，{2asin2θ－sinθ－a＝1，)ππ由θ∈(－，)知cosθ≠0，22a＝－1，解得π{θ＝－.)6考向　三角函数式的化简与求值1．两角

7、和与差的三角函数公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(Sα＋β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(Sα－β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(Cα＋β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.(Cα－β)tanα＋tanβtan(α＋β)＝；(Tα＋β)1－tanαtanβtanα－tanβtan(α－β)＝.(Tα－β)1＋ta