2017届高三数学复习专题7三角恒等变换与解三角形.doc

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1、2017届高三数学复习专题7三角恒等变换与解三角形1．(2016·课标Ⅲ，5，易)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝(　　)A.B.C．1D.1．A　cos2α＋2sin2α＝＝58＝＝4×＝.2．(2016·课标Ⅱ，9，中)若cos＝，则sin2α＝(　　)A.B.C．－D．－2．D　sin2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.3．(2015·课标Ⅰ，2，易)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B.C．－D.3．D　原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.4．

2、(2013·浙江，6，中)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．－4．C　方法一(通法)：由可解得58或因此tanα＝－或tanα＝3，于是tan2α＝＝－.方法二(优法)：(sinα＋2cosα)2＝，展开得3cos2α＋4sinα·cosα＝，再由二倍角公式得cos2α＋2sin2α＝0，故tan2α＝＝－＝－，选C.5．(2014·课标Ⅰ，8，中)设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝5．C　由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαs

3、inβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，58－α∈，∴由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝，故选C.思路点拨：通过切化弦将已知条件转化为角α，β的正弦与余弦的关系式，然后根据诱导公式得到角之间的关系．6．(2016·四川，11，易)cos2－sin2＝________.6．【解析】　cos2－sin2＝cos＝.【答案】　7．(2016·浙江，10，易)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.7．【解析】　∵2cos2x＋si

4、n2x＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴sin2x＋cos2x＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b.∴sin＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝，b＝1.【答案】　　18．(2015·四川，12，易)sin15°＋sin75°的值是________．8．【解析】　方法一：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝＝(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)58＝sin60°＝×＝.方法二：由于(sin15°＋sin75°)2＝(sin15°＋cos15°)2＝1＋2sin15°cos15°＝1＋sin30°＝，又sin15°>0，

5、sin75°>0，所以sin15°＋sin75°>0，故sin15°＋sin75°＝.【答案】　9．(2013·四川，13，易)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．9．【解析】　方法一：sin2α＝－sinα⇒2sinαcosα＝－sinα，∵α∈，∴sinα≠0，∴cosα＝－，则sinα＝，∴tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.方法二：同方法一，得cosα＝－，又α∈，则α＝.∴tan2α＝tan＝.58【答案】　10．(2014·江苏，15，14分，中)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值

6、．10．解：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.58高考对三角恒等变换的考查主要有三个角度：(1)给角求值；(2)给值求角；(3)给值求值．试题以选择题、填空题出现，分值为5分．以解答题的形式出现时，一般为中、低档题目，分值为12分．(1)(2013·重庆，9)4cos50°－tan40°＝(　　)A.　　　　B.　　　　

7、C.　　　　D．2－1(2)(2015·江苏，8)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．(3)(2014·广东，16，12分)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.①求A的值；②若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f.【解析】　(1)原式＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝，故选C.(2)方法一：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.方法二：由于tan(α＋β)＝，58所以由已知得＝，解得tanβ＝3.(3)①f＝Asin＝Asin＝A＝，∴A＝.②∵f(θ)＋f(－θ)＝sin＋sin＝＋＝2cosθ·si

8、n＝cosθ＝，∴cosθ＝.又θ∈，∴sinθ＝.∴f＝sin(π－θ)＝sinθ＝.题(1)是典型的给角求值问题，解决