新课标版高考数学复习题库考点16 不等式.pdf

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1、考点16不等式2xy60,1.（2010·安徽高考文科·Ｔ8）设x,y满足约束条件x2y60,则目标函数z=x+y的最大值是（）y0,（A）3（B）4（C）6（D）8【命题立意】本题主要考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力.【思路点拨】由约束条件画可行域确定目标函数的最大值点计算目标函数的最大值2xy60,x2y60,y0,【规范解答】选C．约束条件表示的可行域是一个三角形区域，3个顶点分别(3,0),(6,0),(2,2)zxy(6,0)是，目标函数在

2、取最大值6，故C正确．【方法技巧】解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域），则区域中的某个端点使目标函数取得最值．x12.（2010·福建高考文科·Ｔ5）若x,yR，且x2y30，则zx2y的最小值等于（）yx(A)2(B)3(C)5(D)9【命题立意】本题考查利用线性规划的方法求最值．【思路点拨】先画出不等式组表示的线性区域，再作出直线l:x2y0，平移l，当其截距越小，z的00值越小．【规范解答】选B．不等式组所表示的平面区域如图阴影所示：l:x2y0

3、lA1,1作0，平移0至点位置时，z取得z3最小值，即min．【方法技巧】本题可以采用多种解法，有些解法一反常规，颠覆视觉．方法一（特殊点法）：因为直线x1,x2y30,yx分别两两相交交于A1,1,B3,3,C1,2，当x1,y1时，zx2y3；当x3,y3时，zx2y9；当x1,y2时，zx2y5；所以当x1,y1时，z3．minx1方法二（反代入法）：zx2y，xz2y，把xz2y代入x2y30得：yx所以zx

4、2y有最小值3．方法三（向量法）：设Q(x,y),C(1,2),O(0,0)，则OC方向上的投影，所以当OQ在OA位置时取得最小值，所以当x1,y1时，zx2y3为最小值．x3y303.（2010·浙江高考文科·Ｔ7）若实数x,y满足不等式组2xy30，则x+y的最大值为（）xy10157（A）9（B）（C）1（D）715【命题立意】本题主要考查了平面区域的二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．【思路点拨】画出不等式组表示的平面区

5、域，再利用图象求xy的最大值．zxyyxz【规范解答】选A．令，则，z表示过可行yl0域内点斜率为-1的直线在轴上的截距．由图可知当向上平移使它过点A(4,5)时，zmax9．yxy10A(4,5)2xy30xOx3y30l:xy00【方法技巧】（1）画可行域时：“直线定界、特殊点定域”．（2）寻找目标函数的最值时，应先指明它的几何意义，这样才能找到相应的最值．xy3,4.（2010·天津高考文科·Ｔ2）设变量x，y满足约束条件xy1,则目标函数z=4x+2y的最大值

6、y1,为（）（A）12（B）10（C）8（D）2【命题立意】考查线性规划的意义，求目标函数的最值问题以及数形结合思想的应用．【思路点拨】应用数形结合，画图分析求得最值．xy1,xy3,y1【规范解答】选B．在同一个坐标系中，画出直线的图象，作出可行域可知y2xxy3与y1直线平行移动到直线的交点（2，1）处，目标函数z=4x+2y取得最大值10.【方法技巧】线性规划问题的关键是找准最优点，画图失误或求点失误是常见的失误点，解决最优解问题可将各个边界点代入验证，然后寻找合适点．5.（2010·

7、山东高考理科·Ｔ10）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（）（A）3，－11（B）－3,－11（C）11,－3（D）11,3【命题立意】本题考查不等式中的线性规划知识及数形结合的数学思想、考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先画出不等式组所表示的平面区域，再求解.z=3x-4y【规范解答】选A．画出平面区域如图所示：可知当平移到z=3x-4y点（5，3）时，目标函数取得最大值3；当平移到点（3，5）z=3x-4y时，目标函数取得最小值-11，故选A.6.（2010·浙

8、江高考理科·Ｔ7）若实数x，y满足不等式组x3y30,2xy30,且xy的最大值为9，xmy10,则实数m（）（A）2（B）1（C）1（D）2【命题立意】本题考查线性规划的相关知识，考查数形结合思想．【思路点拨】画出平面区域，利用xy的最大值为9，确定区域的边界．zxyyxzy【规范