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《新课标版高考数学复习题库考点23 双曲线.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点23双曲线221.(2010·安徽高考理科·T5)双曲线方程为x2y1,则它的右焦点坐标为()256(A),0(B),0(C),0(D)3,0222【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义,考查考生对双曲线方程的理解认知水平.22【思路点拨】方程化为标准形式确定半实轴长a和半虚轴长b由cab求c确定右焦点坐标2222xy【规范解答】选C.双曲线方程为x2y1,即-1,1122222226a1,b,得cab1(),2226它的右焦点坐标为,0,故C
2、正确.222xy2.(2010·浙江高考理科·T8)设F,F分别为双曲线1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双1222ab曲线右支上存在点P,满足PFFF,且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的21221渐近线方程为()(A)3x4y0 (B)3x5y0(C)4x3y0(D)5x4y0【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识,考查双曲线的基础知识,解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.【思路点拨】本题利用条件PFFF及双曲线的定义,构造三角形解题.212【规范解答】选C.由题意作图如下.
3、PF2
4、
5、
6、F1F2
7、2c.作F2Q⊥PF1于Q,则F2Q为线段F1P的垂直平分24b24ab22(c)()4b4abcc线,且
8、FQ
9、2a.
10、FQ
11、
12、PQ
13、2b,P(c,).代入双曲线方程得1,2122ccab2224(4bc)16a2222224222即1.把abc代入得(3ba)16aa(ab),22ac222222即(16a9b)(ab)0,16a9b0,yP2bQ2b2c2aFOFx12b44,渐近线方程为yx,即4x3y0.a33【方法技巧】(1)涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方
14、便.(2)求双曲线的渐近线时22xy可令0,解出渐近线方程.22ab3.(2010·辽宁高考理科·T9)设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()3151(A)2(B)3(C)(D)22【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线方程,考查了两直线垂直的条件,双曲线的离心率.【思路点拨】【规范解答】选D.不妨设双曲线方程为焦点F(c,0),虚轴端点B(0,b),则渐近bb0bbb2线方程为yx,直线BF的斜率k,()1,即bac,a0ccac22225+1∴caac
15、,两边同时除以a可得ee10, 解得e=.222xy4.(2010·浙江高考文科·T10)设O为坐标原点,F,F是双曲线1(a>0,b>0)的焦点,1222ab若在双曲线上存在点P,满足∠FPF=60°,∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为()12(A)x±3y=0(B)3x±y=0(C)x±2y=0(D)2x±y=0【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合,主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法,属中档题.【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式
16、PF
17、
18、PF
19、2a及相关三角形知识,可解出a,b,c间
20、的关系,12再求渐近线方程.【规范解答】选D.如图所示,作点P关于原点的对称点P',则四边形PFP'F为平行四边形,120000
21、P'F
22、
23、PF
24、,
25、P'P
26、2
27、OP
28、27a.FFPPFF6600°,,PPFFPP''112200°.12112211222在PFP'中,由余弦定理,得
29、PF
30、
31、P'F
32、
33、PF
34、
35、P'F
36、28a,111112
37、PF
38、
39、P'F
40、
41、PF
42、
43、PF
44、2a,
45、PF
46、
47、PF
48、8a.与
49、PF
50、
51、PF
52、2a联立解得1112121200
53、PF
54、4a,
55、PF
56、2a,在PFF中,FFPPF
57、F606°0,
58、,F
59、FFF
60、
61、2c2c,由余弦定理得12121122112222222222b4c16a4a8a,c3a,b2a,2,a渐近线方程为2xy0.yPFOFx12P'22xy5.(2010·天津高考理科·T5)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它的22ab2一个焦点在抛物线y24x的准线上,则双曲线的方程为()2222xyxy(A)1(B)1361089272222xyxy(C)1 (D)110836279【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.22【思路点拨】
62、根据双曲线的渐近线方程和