（新课标）高考数学 考点 双曲线练习

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1、考点23双曲线1.（2010·安徽高考理科·Ｔ5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）（A）（B）（C）(D)【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义，考查考生对双曲线方程的理解认知水平．【思路点拨】方程化为标准形式确定半实轴长和半虚轴长由求确定右焦点坐标【规范解答】选C.双曲线方程为，即，，得，它的右焦点坐标为，故C正确.2.（2010·浙江高考理科·Ｔ8）设，分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）　　

2、　　（B）　　　　（C）　　（D）【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.【思路点拨】本题利用条件及双曲线的定义，构造三角形解题.【规范解答】选C.由题意作图如下..作F2Q⊥PF1于Q，则为线段的垂直平分线，且.，.代入双曲线方程得，即.把代入得，即，，-9-，渐近线方程为，即.【方法技巧】（1）涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方便.（2）求双曲线的渐近线时可令，解出渐近线方程.3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ9）设

3、双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了两直线垂直的条件，双曲线的离心率.【思路点拨】【规范解答】选D.不妨设双曲线方程为焦点F（c,0）,虚轴端点B（0，b）,则渐近线方程为，直线BF的斜率,,即∴两边同时除以可得，　解得.4.（2010·浙江高考文科·Ｔ10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,

4、则该双曲线的渐近线方程为（）（A）x±y=0（B）x±y=0-9-（C）x±=0（D）±y=0【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法，属中档题.【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式及相关三角形知识，可解出间的关系，再求渐近线方程.【规范解答】选D.如图所示，作点P关于原点的对称点，则四边形为平行四边形，，.°°.在中，由余弦定理，得，，.与联立解得，在中，°，由余弦定理得，，，，渐近线方程为.5.（2010·天津高考

5、理科·Ｔ5）已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()（A）（B）-9-（C）　（D）【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.【思路点拨】根据双曲线的渐近线方程和焦点列方程组，求出和.【规范解答】选B.由题意可得所以双曲线方程为.6.（2010·福建高考理科·Ｔ7）若点O和点F（-2，0）分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（　　）(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量为背景的最

6、值的求解,属中档题.【思路点拨】先求出双曲线的方程，设P为动点，依题意写出的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解.【规范解答】选B.双曲线的方程为.设，则，，.又，∴当时，.7.（2010·海南高考理科·T12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（　　）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本小题主要考查了直线和圆锥曲线的位置关系.-9-【思路点拨】根据题意可先设出双曲线的方程，然后列

7、方程组进行求解.【规范解答】选B.由于AB的中点为N(-12,-15)，所以直线的斜率，所以直线的方程为.由于F(3,0)是E的焦点，可设双曲线的方程为，设，由因为AB的中点为N(-12,-15)，所以，解得，故选B.【方法技巧】先根据题意设出双曲线的方程，再利用根与系数的关系，列出两根之和满足的等式，然后利用中点坐标求出参数，进而解决相关的问题.8.（2010·福建高考文科·Ｔ１3）若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于　　　　　　　.【命题立意】本题考查双曲线的渐近线方程.【思路点拨

8、】焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为.【规范解答】双曲线的渐近线方程为【答案】1【方法技巧】1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得两条直线的方程，如双曲线的渐近线方程为，即；双曲线的渐近线方程为，即.2.如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.9.（2010·天津高考文科·Ｔ１3）已知双曲线的一条渐近线方程是-9-，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为.【命题立意】考查双曲