新课标版高考数学复习题库考点6 导数、定积分.pdf

《新课标版高考数学复习题库考点6 导数、定积分.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点6导数、定积分x1.（2010·海南高考理科·T3）曲线y在点1,1处的切线方程为（）x2（A）y2x1（B）y2x1（C）y2x3（D）y2x2【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.22【规范解答】选A.因为y，所以，在点1,1处的切线斜率ky2，所2x12(x2)(12)以，切线方程为y12(x1)，即y2x1，故选A.2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y（单

2、位：万元）与年产量x（单位：万件）13的函数关系式为yx81x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）3(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】利用导数求函数的最值.2【规范解答】选C.y'x81,令y0得x9或x9（舍去），当x9时y'0；当x9时y'0，故当x9时函数有极大值，也是最大值，故选C.233.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=x,y=x围成的封闭图形面积为（）1117（A）

3、(B)(C)(D)124312【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力.23【思路点拨】先求出曲线y=x,y=x的交点坐标，再利用定积分求面积.23【规范解答】选A.由题意得:曲线y=x,y=x的交点坐标为(0,0)，(1,1)，故所求封闭图形的面积为123111（x-x)dx=1-1=,故选A.0341244.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则xe1的取值范围是（）33(A)[0,)(B)[,)(C)(,

4、](D)[,)442244【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率.【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围.【规范解答】选D.，，，，，，415.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）dx等于（）2x(A)2ln2(B)2ln2(C)ln2(D)ln2，，，，，，【命题立意】考查积分的概念和基本运算.1【思路点拨】记住的原函数.x41dx4【规范解答】选D.2x=(lnx+c)=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2.，，，2【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.6.（201

5、0·江苏高考·Ｔ8）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中kN，若a1=16，则a1+a3+a5的值是___________.【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容.【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由y0，即可求得切线与x轴交点的横坐标.【规范解答】由y=x2(x>0)得，y2x，所以函数y=x2(x>0)在点(a,a2)处的切线方程为：ya22a(xa),kkkkkak当y

6、0时，解得x，2ak所以a,aaa164121.k11352【答案】217.（2010·江苏高考·Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是2(梯形的周长）梯形，记S,则S的最小值是________.梯形的面积【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想.【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为x，然后用x分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示出来，利用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为x，22(3x)4(3x)则：S(0x1)21331x(x

7、1)(1x)22方法一：利用导数的方法求最小值.2224(3x)4(2x6)(1x)(3x)(2x)S(x)，S(x)22231x3(1x)1S(x)0,0x1,x，311当x(0,]时，S(x)0,递减；当x[,1)时，S(x)0,递增；331323故当x时，S取最小值是.33方法二：利用函数的方法求最小值21114t41令3xt,t(2,3),(,)，则：S3268386t32tt12tt131323故当,x时，S取最小值是.t833323【答案】3【方法技巧】函数的

8、最值是函数最重要的性质之