人教大纲版高考数学题库考点20 圆锥曲线的综合问题.pdf

《人教大纲版高考数学题库考点20 圆锥曲线的综合问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点20圆锥曲线的综合问题1.（2010·上海高考文科·Ｔ１3）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，e1(2,1)，e2(2,1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线上的点P，若OPaebe（a，bR），则a，b满足的一个等式是．12【命题立意】本题考查双曲线性质与向量的有关知识，属中档题．【思路点拨】先设出双曲线的方程，再由渐近线的方向向量及焦点坐标求出实半轴长和虚半轴长，得到双曲线方程.由向量相等，建立P点横纵坐标与a,b的关系，将P点坐标代入双曲线方程就能找到a，b满足的等式．22xy1(m0,n0)22【

2、规范解答】可设双曲线方程为mn，因为e1(2,1)，e2(2,1)分别是两条n1渐近线的方向向量，所以m2①.22又由已知可得双曲线中c=5，所以mn5②.2x2m2，y1由①②可得n1所以双曲线方程为4.设P（x，y），则(x,y)a(2,1)b(2,1)，，1ab所以代入双曲线方程,得4.1ab【答案】42.（2010·上海高考理科·Ｔ１3）如图所示，直线x=22x2与双曲线：y1的渐近线交于E,E两点，124记OEe,OEe，任取双曲线上的点P，1122若OPaebe(a,b

3、∈R)，则a，b满足的12一个等式是.【命题立意】本题考查双曲线的性质与向量的有关知识．【思路点拨】先求出双曲线的渐近线方程，再确定E,E的坐标，由向量相等，建立P点横纵坐标与a,b12的关系，将P点坐标代入双曲线方程就能找到a，b满足的等式．E(2,1),E(2,1)【规范解答】易得12，eOE(2,1),eOE(2,1)所以1122.P(x,y)OP(x,y)(x,y)a(2,1)b(2,1)设,则，所以，1x2a2b，ab即代入双曲线方程,得4.yab，1ab【答案】42222xyxy102222【方法技巧】求双曲线ab的渐近线

4、时，可令ab即可解出渐近线方程．2222xy3.（2010·江西高考文科·Ｔ２１）已知抛物线C：xbyb经过椭圆C：1(ab0)1222ab的两个焦点.y(1)求椭圆C的离心率.2Q(2)设Q(3,b)，又M,N为C与C不在y轴上的两个交点，若12QMN的重心在抛物线C上，求C和C的方程.Ox112MN【命题立意】本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识，考查三角形的重心性质，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.【思路点拨】（1）将焦点坐标直接代入即可得.（2）利用对称特点先求两个交点M，N的坐标，然后将求出的重心坐标代入方程求出字母

5、系数即可.CCF(c,0),F(c,0)【规范解答】（1）因为抛物线1经过椭圆2的两个焦点12，2e22222222所以cb0b，即cb.由abc2c得椭圆C2的离心率2.22xy12222（2）由（1）可知a2b，椭圆C2的方程为2bb.2222C1xbyb2ybyb0与抛物线的方程联立消去x得：.b6yxb解得：2或yb（舍去）.所以2，6b6bM(b,),N(b,)即2222，所以QMN的重心坐标为(1,0).C12b0b2，得b1.所以a22.因为重心在1上，所以2x22y1所以抛物线C1的方程为xy1

6、，椭圆C2的方程为2.22xy224.（2010·江西高考理科·Ｔ２１）设椭圆C:1(ab0)，抛物线C:xbyb．1222ab（1）若C经过C的两个焦点，求C的离心率.2115（2）设A(0,b),Q(33,b)，又M，N为C与C不在y轴上的1243两个交点，若AMN的垂心为B(0,b)，且QMN的重心在4C上，求椭圆C和抛物线C的方程．212【命题立意】本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力，体现了函数与方程思想及数形结合思想.【思路点拨】（1）将焦点坐标直接代入即可得.（2）利用对称特点先求两个交点M，N的坐标，然

7、后将求出的重心坐标代入方程求出字母系数即可.【规范解答】（1）因为抛物线C经过椭圆C的两个焦点F(c,0)，F(c,0)，21122222222c1可得cb.由abc2c，有，2a22所以椭圆C的离心率e．12（2）由题设可知M，N关于y轴对称，设M(x1,y1),N(x1,y1),x(x＞10，0)1则由AMN的垂心为B，有BMAN0，23x(yb)(yb)0111所以4①.22N(x,y)Cxbyb由于点11在2上，故有