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《2012年人教大纲版高考题库考点25 圆锥曲线的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点25圆锥曲线的综合问题一、填空题1.（2012·重庆高考理科·Ｔ14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则.【解题指南】设出两点的坐标,根据焦点弦的性质进行求解.【解析】由题意可设,直线的方程为联立,消去整理得所以,又由焦点弦的性质可知联立解得,所以.【答案】2.（2012·重庆高考文科·Ｔ14）设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率.【解析】由题意可知点的横坐标为,代入双曲线的方程可得解得,由条件可知,因
2、为点在直线上所以,解得,所以,-10-【答案】二、解答题3.（2012·大纲版全国卷高考文科·Ｔ22）与（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ21）相同已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离.【解题指南】解决本题要抓住公共点这个关键，设出切点坐标，对进行求导，写出切线方程，利用圆的切线垂直经过切点的半径这一性质列出等量关系.【解析】（Ⅰ）设，，，则直线l的斜率，又圆，则,则直线AM的斜率，即，-10-整理得，，解得或而方程无解，即切点.（Ⅱ）设为上
3、一点，则在该点处的切线方程为：，整理得.若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，即，化简得，.解得或或.抛物线在点处的切线分别为，其方程分别为①②③②-③得.将代入②得，故,所以D到的距离为.4.（2012·重庆高考理科·Ｔ20）如图，设椭圆的中心为原点,长轴在-10-轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过作直线交椭圆于两点,使,求直线的方程.【解题指南】利用椭圆的定义和性质,可根据已知条件求出椭圆的离心率和标准方程.根据直线和椭圆的位置关系可求解直线的方程.【解析】
4、(1)如图,设所求椭圆的标准方程为，右焦点.因为是直角三角形,且，为直角，从而，即，结合得，故,，所以离心率.在中,,故由题设条件,得,从而因此所求椭圆的标准方程为.(2)由(1)知.由题意,直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:代入椭圆的方程得-10-.设,则是上面方程的两根,因此,又,,所以,由,知,即,解得.所以满足条件的直线有两条,其方程分别为和.5.（2012·重庆高考文科·Ｔ21）如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过作直线
5、交椭圆于两点,使,求的面积.【解题指南】利用椭圆的定义和性质,可根据已知条件求出椭圆的离心率和标准方程.根据直线和椭圆的位置关系可求解的面积.【解析】(1)如图,设所求椭圆的标准方程为,-10-右焦点.因为是直角三角形,且，为直角，从而，即，结合得，故,，所以离心率.在中,,故由题设条件,得,从而因此所求椭圆的标准方程为.(2)由(1)知.由题意,直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:代入椭圆的方程得设,则是上面方程的两根,因此,又,,所以,由,知,即,解得.当时,方程(*)化为,故,-10-的面积.当时,同理可得(或由对称性可得)的面积综上所述
6、,的面积为.6.（2012·四川高考文科·Ｔ21）如图，动点与两定点、构成，且直线MA,MB的斜率之积为4，设动点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线（m>0）与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.【解析】（Ⅰ）设M的坐标为（x,y），当x=-1时，直线MA的斜率不存在；当x=1时，直线MB的斜率不存在.于是x≠1且x≠-1.此时，MA的斜率为，MB的斜率为.由题意，有·=4化简可得，4x2-y2-4=0故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0（x≠1且x≠-1）（Ⅱ）由消去y，可得3x2-2mx-m2-4=0.(﹡)对于方程(﹡
7、)，其判别式=（-2m)2－4×3×（-m2-4）=16m2+48>0-10-而当1或-1为方程（*）的根时，m的值为-1或1.结合题设（m>0）可知，m>0，且m≠1设Q、R的坐标分别为（xQ,yQ）,(xR,yR),则xQ,xR为方程（*）的两根.因为,所以，xQxR=所以此时所以所以综上所述，.7.（2012·四川高考理科·Ｔ21）如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.【解题指南】（Ⅰ）设出点的坐标，由，知-10-，用去表示，即可求得轨迹的方程，注意不存在
8、的情况；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知轨迹为双曲线的右支，联立直线方程、曲线方程消去，由题意知，关于的一元二次方程有两个不同的大于1的
