人教版高三数学总复习课时作业41.pdf

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1、课时作业41　合情推理与演绎推理一、选择题1．下列推理过程是类比推理的为()A．人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：由类比推理的概念可知．答案：B2．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a

2、3．已知数列{a}的前n项和为S，则a＝1，S＝n2a，试归纳猜nn1nn想出Sn的表达式为()2n2n－1A．Sn＝B．Sn＝n＋1n＋12n＋12nC．Sn＝D．Sn＝n＋1n＋2n2解析：S＝n2a＝n2(S－S)，∴S＝S，S＝a＝1，则S＝nnnn－1nn－1112n2－143682n，S3＝＝，S4＝.∴猜想得Sn＝，故选A.3245n＋1答案：A4．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切2S圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的a＋b＋c四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球

3、的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝()V2VA.B.S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S43V4VC.D.S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4解析：设三棱锥的内切球球心为O，那么由V＝VO－ABC＋VO－SAB＋1111VO－SAC＋VO－SBC，即：V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，可得：r＝33333V.S1＋S2＋S3＋S4答案：C5．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将

4、这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()111A．S2＝S21＋S2＋S23B．S2＝＋＋21223SSS111C．S＝S1＋S2＋S3D．S＝＋＋S1S2S3解析：如图，作OD⊥BC于D，连接AD，由立体几何知识知，AD⊥1111BC，从而S2＝(BC·AD)2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋24441111OC2)·OA

5、2＋BC2·OD2＝(OB·OA)2＋(OC·OA)2＋(BC·OD)2＝S21＋S24222＋S23.答案：A6．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数ij第j个数，如a42＝8.若aij＝2009，则i与j的和为()124357681012911131517141618202224A．105B．106C．107D．108解析：由题可知奇数行为奇数列，偶数行为偶数列.2009＝2×1005－1，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数为96

6、1，前32个奇数行内数的个数为1024，故2009在第32个奇数行内，则i＝63，因为第63行第1个数为2×962－1＝1923，2009＝1923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，∴i＋j＝107.答案：C二、填空题7．观察下列不等式131＋<，2221151＋＋<，2232311171＋＋＋<，2232424……照此规律，第五个不等式为________．解析：由前几个不等式可知11112n－11＋＋＋＋…＋<.223242n2n1111111所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.223242526261111111答案：1＋＋＋＋

7、＋<223242526268．在平面几何中：△ABC的内角∠C平分线CE分AB所成线段ACAE的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如BCBE图)DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．AE解析：由平面中线段的比转化为空间中的面积的比可得＝EBS△ACD.S△BCDAES△ACD答案：＝EBS△BCD11159．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，计算f(22)>2，f(23)>，f(24)>3，23n27f(25)>，推测当n≥2时，有________．24567解析：因为f(2

8、2)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以当n≥2时，2222n＋2有f(2n)>.2n＋2答案：f(2n)>2三、解答题10．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例