人教版高三数学总复习课时作业40.pdf

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1、课时作业40　基本不等式一、选择题1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()112A．a＋b≥2abB.＋>ababbaC.＋≥2D．a2＋b2>2ababbababa解析：因为ab>0，即>0，>0，所以＋≥2×＝2.ababab答案：C2．设0

2、平均数ab的大小关系，其余各2式作差(作商)比较即可．选B.答案：B113．设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是()ab1A．2B.4C．4D．811a＋ba＋bbaba解析：由题意＋＝＋＝2＋＋≥2＋2×＝4，ababababba1当且仅当＝，即a＝b＝时，取等号，所以最小值为4.ab2答案：C14．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋a1，则m＋n的最小值是()bA．3B．4C．5D．611解析：由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋nab＝2(a

3、＋b)≥4ab＝4.答案：B95．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值x＋1b，则a＋b＝()A．－3B．2C．3D．899解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5，由x>－1，得x＋1>0，x＋1x＋1999>0，所以由基本不等式得y＝x＋1＋－5≥2x＋1×x＋1x＋1x＋19－5＝1，当且仅当x＋1＝，即(x＋1)2＝9，所以x＋1＝3，即x＝2x＋1时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.答案：C6．已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的41圆心

4、，则＋的最小值是()bcA．9B．8C．4D．2解析：由圆的一般方程x2＋y2－2y－5＝0知D＝0，E＝－2，所以，圆心的坐标为(0,1)．又因为直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过该圆414b＋c心，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1，所以，＋＝＋bcbb＋c4cb4cb4cb＝4＋＋＋1＝5＋＋≥5＋2×＝9.cbcbcbc答案：A二、填空题7．若正实数a，b满足ab＝2，则(1＋2a)·(1＋b)的最小值为________．解析：(1＋2a)(1＋b)＝5＋2a＋b≥5＋22ab＝

5、9.当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时取等号．答案：98．已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2abmn＋2(a2＋b2)＝2(a＋b)2＝2.当且仅当m＝n＝2时取等号．答案：220m9．已知不等式－m·ln≥0对任意正整数n恒成立，则实数m(n)n的取值范围是________．mm2020解析：当≥1，即m≥n时，ln>0，所以－m≥0，得m≤，nnnn2

6、0即n≤m≤，所以n2≤20.n20又因为n∈N*，所以n≤4，故≥5.n所以4≤m≤5；m20当0<<1，即0m≥，故n2>20.nn又因为n∈N*，所以n≥5，所以4≤m<5.综上，实数m的取值范围是[4,5]．答案：[4,5]三、解答题10．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：111(1)＋＋≥8；abab11(2)(1＋)(1＋)≥9.ab证明：(1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，11111a＋b∴＋＋＝＋＋abababab11a＋ba＋b＝2(＋

7、)＝2(＋)ababbaba＝2(＋)＋4≥4×＋4＝8abab1(当且仅当a＝b＝时，等号成立)，2111∴＋＋≥8.abab11111(2)∵(1＋)(1＋)＝＋＋＋1，ababab111由(1)知＋＋≥8.abab11∴(1＋)(1＋)≥9.ab11．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽x2车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．360(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最

8、低，并求出最低费用的值．130解：(1)由题意得，行驶时间为小时．x130x2130y＝×2＋×2＋14×x(360)x234013x＝＋.x∈[50,100]x1813x2340(2)由题意得，>0，>018x234013x13x2340由基本不等式可得，y＝＋≥2×x1818x＝261013x130×18当且仅当＝即x＝1810∈[50,100]时等号成立．18x所以当x为1810千米/小时，这