人教版高三数学总复习课时作业36.pdf

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1、课时作业36　数列的综合应用一、选择题1．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则b2·(a1＋a2)＝()A．20B．30C．35D．40解析：∵1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10；1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b2＝1×9＝9，因为b21＝b2>0，所以b2＝3，所以b2·(a1＋a2)＝30，故选B.答案：B12．已知等比数列{an}中的各项都是正数，且5a1，a3,4a2成等差2a2n＋1＋a2n＋2数列，则＝()a1

2、＋a2A．－1B．1C．52nD．52n－1解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则依题意有a3＝5a1＋4a，即aq2＝5a＋4aq，q2－4q－5＝0，解得q＝－1或q＝5.又q>0，2111a2n＋1＋a2n＋2a1q2n＋a2q2n因此q＝5，所以＝＝q2n＝52n.a1＋a2a1＋a2答案：C3．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()A

3、．1B．2C．3D．4解析：根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.答案：A4．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)所过定点的横、纵坐标1分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前anan＋1n项和为Tn，则T10等于()910A.B.1111812C.D.1111解析：由y＝loga(x－1)＋3恒过定点(2,3)，即a2＝2，a3＝3，又{an}11111为等差数列，∴a

4、＝n，n∈N*.∴b＝，∴T＝－＋－＋…＋nn10nn＋1122311110－＝1－＝.10111111答案：B5．如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶1点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x>0)的图象上．若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2，xn∈N*)，记矩形ABCD的周长为a，则a＋a＋…＋a＝()nnnnn2310A．208B．216C．212D．2201111解析：由B(n,0)，得C，令x＋＝n＋，即x2－nnn，n＋n＋(n)xn(n)111x＋1＝0，得

5、x＝n或x＝，所以Dn，n＋，所以矩形AnBnCnDn的n(nn)11周长an＝2n－＋2n＋＝4n，则a2＋a3＋…＋a10＝4(2＋3＋…＋10)(n)(n)＝216，故选B.答案：B6．对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列{x}满足x＝1，且对任意x∈N*，点(x，x)都在函数y＝f(x)n1nn＋1的图象上，则x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x2013＋x2014的值为()A．7549B．7545C．7539D．7535解析：由已知表格列

6、出点(xn，xn＋1)，(1,3)，(3,5)，(5,6)，(6,1)，(1,3)，…，即x1＝1，x2＝3，x3＝5，x4＝6，x5＝1，…，数列{xn}是周期数列，周期为4,2014＝4×503＋2，所以x1＋x2＋…＋x2014＝503×(1＋3＋5＋6)＋1＋3＝7549.答案：A二、填空题7．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为________．解析：由题意知a23＝a·a，即(a＋2d)2＝a·(a＋6d)，∴a＝2d

7、，∴171111a3a1＋2d等比数列{bn}的公比q＝＝＝2.a1a1答案：28．函数y＝x2(x>0)的图象在点(a，a2k)处的切线与x轴交点的横坐k标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.解析：依题意得，函数y＝x2(x>0)的图象在点(a，a2k)处的切线方k11程是y－a2k＝2ak(x－ak)．令y＝0，得x＝ak，即ak＋1＝ak，因此数列2211{a}是以16为首项，为公比的等比数列，所以a＝16·k－1＝25－kk2(2)k，a＋a＋a＝16＋

8、4＋1＝21.135答案：2119．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝21，记数列{}的前n项和为anmS，若S－S≤对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为n2n＋1n15________．a6－a2解析：由{an}为等差数列，a2＝5，a6＝21得，d＝＝4，an＝45＋4(n－2)＝4n－3，而数列{S2n＋1－Sn}有(S2n＋3－Sn＋1)－(S2n＋1－Sn)＝111S2n＋3－S2n＋1＋Sn－Sn＋1＝＋－<0得{S2n＋1－Sn}单调8n＋98n＋