人教版高三数学总复习课时作业35.pdf

《人教版高三数学总复习课时作业35.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业35　数列求和一、选择题1．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：由题意得a＝1＋2n－1，n1－2n所以S＝n＋＝n＋2n－1，故选C.n1－2答案：C2．设数列{(－1)n}的前n项和为S，则对任意正整数n，S＝()nnn[－1n－1]－1n－1＋1A.B.22－1n＋1－1n－1C.D.22解析：∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，n×－1n－1－1－－1－1∴Sn＝＝.1－－12答案：D3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7

2、＋8＋9＋10，…，则a10的值为()A．750B．610C．510D．505解析：a10＝46＋47＋…＋55＝505.答案：D4．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为11，公比为的等比数列，则an等于()33131A.(1－)B.(1－)23n23n－12121C.(1－)D.(1－)33n33n－11解析：由题得a－a＝()n－1，所以a＝(a－a)＋(a－ann－1nnn－1n－1n－311131)＋…＋(a－a)＋a＝()n－1＋()n－2＋…＋＋1＝(1－)．221133323n答案：A5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝

3、5，S5＝15，则数列1的前100项和为(){anan＋1}10099A.B.10110199101C.D.100100解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴Error!∴Error!∴an＝a1＋(n－1)d＝n.1111∴＝＝－，anan＋1nn＋1nn＋11∴数列的前100项和为{anan＋1}1111111001－＋－＋…＋－＝1－＝.223100101101101答案：A6．已知函数f(n)＝n2cosnπ，且a＝f(n)＋f(n＋1)，则a＋a＋an123＋…＋a100＝()A．0B．－100C．100D．10200解析：f(n)＝n

4、2cosnπ＝Error!＝(－1)n·n2，由a＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(nn＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.答案：B二、填空题111137．设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn·Sn＋1＝，则n的值为2612nn＋14________．1111111解析：Sn＝1－＋－＋－＋…＋－22334nn＋11n＝1－＝，n＋1n＋1nn＋1n3∴Sn·Sn＋1＝·＝＝，解得n＝6.n＋1n＋2n＋24答案：

5、63925658．数列，，，，…的前n项和Sn为________．248163191251651解析：∵＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝4＋，…22448816163925651∴Sn＝＋＋＋＋…＋(n＋)248162n1111＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)222232n11[1－n]nn＋122nn＋11＝＋＝＋1－.2122n1－2nn＋11答案：＋1－22n4x12109．已知f(x)＝，求f＋f＋…＋f＝4x＋2(11)(11)(11)________.4x41－x解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋4x＋241－x＋24x44x2＝＋＝＋＝1.4x＋24＋

6、2·4x4x＋22＋4x1102956所以f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝1.(11)(11)(11)(11)(11)(11)1210∴f＋f＋…＋f＝5.(11)(11)(11)答案：5三、解答题10．(2014·安徽卷)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.an(1)证明：数列{}是等差数列；n(2)设b＝3n·an，求数列{b}的前n项和S.nnnan＋1anan＋1an解：(1)由已知可得＝＋1，即－＝1n＋1nn＋1nana1所以{}是以＝1为首项，1为公差的等差数列．n1an(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以a＝n2，从而b＝

7、n·3nnnnS＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n　①n3S＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1　②n①－②得：－2S＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1n3×1－3nn＋1－31－2n·3＝－n·3n＋1＝1－322n－1·3n＋1＋3所以Sn＝.411．(2014·山东卷)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；4