人教版高三数学总复习课时作业33.pdf

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1、课时作业33　等差数列一、选择题1．(2014·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8C．10D．14解析：设{an}的公差为d，则a1＋2d＋a1＋4d＝10，又a1＝2，∴4＋6d＝10，∴d＝1，∴a7＝a1＋6d＝8.答案：B2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)nn＋1nn－1C.D.22解析：由题可知a24＝aa，则(a＋3d)2＝(a＋d)(a＋7d)，即(a＋281111nn－16)2＝(a＋2)(a＋14)，

2、解得a＝2，S＝2n＋·2＝n(n＋1)．111n2答案：A3．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－S83a4，则＝()S1631A.B.10311C.D.985S8解析：由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝2S168a1＋28d20d＋28d48d3＝＝＝，故选A.16a1＋120d40d＋120d160d10答案：A4．已知等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝0，a11－a4＝4，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝()A．78B．68C．56D．52解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则Error!，解得Erro

3、r!，1313－144∴S13＝13a1＋d＝13×＋78×＝52.277答案：D5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若S≤S对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为()nkA．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}解析：在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0得，10a1＋a10S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，211a1＋a11S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，2故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S＝S≥S，其中n∈N*，56n所以k＝5或6.答案：C6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a

4、3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．13解析：∵a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于0，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.答案：C二、填空题7．在等差数列{an}中，已知a2＋a9＝5，则3a5＋a7的值为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋a9＝5，∴2a1＋9d＝5，∴3a5＋a7＝3a1＋12d＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝10.答案：108．已知等差数列{an}中，a

5、n≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a2n＝0，S2n－1＝38，则n等于________．解析：∵2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a2n＝0，∴2an－a2n＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：109．设数列{a}的通项公式为a＝2n－10(n∈N*)，则

6、a

7、＋

8、a

9、＋…nn12＋

10、a15

11、＝________.解析：由a＝2n－10(n∈N*)知{a}是以－8为首项，2为公差的nn等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋…＋

16、

17、a15

18、＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.答案：130三、解答题10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn,22(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则S5－S2＝3a1＋9d＝27，又a1＝3，则d＝2，故an＝2n＋1.(2)由(1)可得S＝n2＋2n，又S·S＝8(a＋1)2，nnn＋2n＋1即n(n＋2)2(n＋4)＝8(2n＋4)2，化简得n2＋4n－32＝0，解得n＝4或n＝－8(舍)，所以n的值为4.1

19、1．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项公式an；(2)求Sn的最小值；Sn(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.n＋c解：(1)∵数列{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3·a4＝117，∴a，a是方程x2－22x＋117＝0的两实根，34又公差d>0，∴a3